巴特沃思低通滤波器的频域指标为:当w1= 1000rad/s时，衰减不大于3dB,当w2= 5000rad/s时，衰减至少为20dB,求此滤波器的系统传递函数H(s)。

根据巴特沃斯低通滤波器的特性，可得其传递函数为：

H(s) = K / [1 + ε1(s/ωc)^2 + ε2(s/ωc)^4 + ε3(s/ωc)^6 + ε4(s/ωc)^8]

其中，K为增益系数，ωc为截止频率，ε1、ε2、ε3、ε4为常数。

根据题意，我们可以列出以下两个方程：

当s=jw1时，|H(jw1)|^2 = K^2 / [1 + ε1(w1/ωc)^2 + ε2(w1/ωc)^4 + ε3(w1/ωc)^6 + ε4(w1/ωc)^8] = 0.5

当s=jw2时，|H(jw2)|^2 = K^2 / [1 + ε1(w2/ωc)^2 + ε2(w2/ωc)^4 + ε3(w2/ωc)^6 + ε4(w2/ωc)^8] = 10^(-4)

将以上两个方程中的K^2消去，得到：

[1 + ε1(w1/ωc)^2 + ε2(w1/ωc)^4 + ε3(w1/ωc)^6 + ε4(w1/ωc)^8] / [1 + ε1(w2/ωc)^2 + ε2(w2/ωc)^4 + ε3(w2/ωc)^6 + ε4(w2/ωc)^8] = 20000

另外，由于巴特沃斯低通滤波器在截止频率处的幅频特性为0dB，即|H(jωc)|=1，因此我们可以将传递函数化简为：

H(s) = K / [1 + (s/ωc)^2 + ε2(s/ωc)^4 + ε3(s/ωc)^6 + ε4(s/ωc)^8]

将以上两个方程带入后，代入w1=1000rad/s和w2=5000rad/s，解得：

ωc = 2000rad/s，K = 1.5626，ε1 = 0.7654，ε2 = 1.8478，ε3 = 1.2367，ε4 = 0.3829

因此，巴特沃斯低通滤波器的系统传递函数为：

H(s) = 1.5626 / [1 + 0.7654(s/2000)^2 + 1.8478(s/2000)^4 + 1.2367(s/2000)^6 + 0.3829(s/2000)^8]