3.在 Sage 里判断:交换环 R=(Z2,十2,X2),R[x]上的多项式 f(z)= x^3十x+1,请问 f(x)是不可约多项式吗?

要在 Sage 中判断一个多项式是否为不可约多项式，我们可以使用 `is_irreducible()` 函数。在这个函数中，我们需要指定多项式所在的环。对于题目中给定的交换环 R=(Z2,十2,X2)，我们可以使用 `GF(2)['x']` 来构建多项式环，即多项式系数在有限域 GF(2) 上，自变量为 x。因此，判断 f(x) 是否为不可约多项式的代码如下：

R.<x> = GF(2)[]
f = x^3 + x + 1
f.is_irreducible()

输出结果为 `True`，因此 f(x) 是不可约多项式。