用Sagemath 判断:交换环 R=(Z2,十2,X2),R[z]上的多项式 f(z)= 十x+1,请问 f(a)是不可约多项式吗?

首先，我们需要明确一下什么是不可约多项式。在交换环R上，一个不可约多项式f(z)是指它不能被表示为两个次数较低的多项式的乘积。在本题中，R=(Z2,十2,X2)，即R是由二元有限域构成的多项式环。

然后，我们可以使用Sagemath来判断f(z)是否为不可约多项式。具体方法是通过计算f(z)在R上的模意义下的最大公因式，如果最大公因式为1，则说明f(z)是不可约的。Sagemath中可以使用`gcd`函数来计算最大公因式。

代码如下：

R.<z> = PolynomialRing(GF(2), 'z')
f = 10*z + 1
gcd(f, z^2 + z + 1)

运行后可以得到结果为1，说明f(z)在R上的模意义下没有与次数低于它的多项式有公因式，因此f(z)是不可约多项式。

因此，答案是：是，f(a)是不可约多项式。