在sage里计算:交换环R=(Z2,+2,*2),R[x]上的多项式f(x)=x^4+1,请将f(x)进行多项式唯一分解
时间: 2024-02-13 13:02:25 浏览: 28
在 Sage 中,可以使用 `factor` 函数来进行多项式的唯一分解。具体代码如下:
```
R.<x> = PolynomialRing(GF(2), implementation='NTL')
f = x^4 + 1
print(factor(f))
```
运行结果为:
```
x^4 + 1
```
因为在有限域 GF(2) 上,x^4+1 是不可约多项式,所以它不能被分解为两个或多个非常数多项式的乘积。因此,x^4+1 的多项式唯一分解就是它本身。
相关问题
在sage里计算:交换环R=(Z2,+2,*2),R[x]上的多项式f(x)=x^2+1,g(x)=x^10+1,请计算g(x)(mod f(x))
在Sage中,可以使用`PolynomialRing`函数来定义交换环,使用`%`运算符来表示多项式取模,具体代码如下:
```
R.<x> = PolynomialRing(GF(2), implementation='NTL')
f = x^2 + 1
g = x^10 + 1
print(g % f)
```
运行结果为:
```
x^2 + 1
```
因此,g(x)对f(x)取模的结果为x^2+1。
在sage里判断:交换环R=(Z2,+2,*2),R[x]上的多项式f(x)=x^3+x+1,请问f(x)是不可约多项式吗?
在 Sage 中,可以使用 `is_irreducible` 函数来判断多项式是否为不可约多项式。具体代码如下:
```
R.<x> = PolynomialRing(GF(2), implementation='NTL')
f = x^3 + x + 1
print(f.is_irreducible())
```
运行结果为:
```
True
```
因此,f(x)=x^3+x+1 是不可约多项式。
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