在 Sage 里计算: 交换环 R=(Z2,十2,X,),R[]上的多项式 f(z)=+1,g(a)=z+1,请计算 g(x)(mod f(x))。

首先，我们需要将多项式 $g(x)$ 和 $f(x)$ 转化为 Sage 中的表示形式：

R.<z> = PolynomialRing(GF(2), 'z')
f = z^2 + z
g = z + 1

然后，我们可以使用 Sage 中的 `mod` 函数计算 $g(x)$ 对 $f(x)$ 取模的结果：

g_mod_f = g.mod(f)

最终的结果为 $g(x) \mod f(x) = z$，即 $z$。

相关问题

给出交换环和多项式，在sage上计算

好的，以下是在sage上计算交换环和多项式的示例代码：

定义一个交换环：

R.<x,y> = PolynomialRing(QQ, order='lex')

其中，QQ是有理数域，'lex'是变量的次数从高到低、字典序从小到大的排序方式。

定义一个多项式：

f = x^2*y + 2*x*y^2 - 3*x*y + 4

计算多项式的阶次：

f.degree()

计算多项式的系数：

f.coefficients()

计算多项式的根：

f.roots(QQbar)

其中，QQbar是代数闭包，表示包含所有有理数的扩张域。

希望这些示例代码能够对你有所帮助。

二次多项式（Quadratic polynomial）计算。 如：f(x) = ax*x + bx + c 已知：a、b、c；以及 x1、x2、x3、x4、…、xn 求：f(x1) = ?、f(x2) = ? 定义 Quad 类。实现二次多项式的值的计算。

好的，我明白了。感谢您第一个问题。

以下是 Quad 类的代码示例：

class Quad:
    def __init__(self, a, b, c):
        self.a = a
        self.b = b
        self.c = c

    def evaluate(self, x):
        f = self.a * x * x + self.b * x + self.c
        return f

# 实例化一个 Quad 对象
quad = Quad(2, 1, 3)

# 计算 f(x1) 和 f(x2)
x1 = 2
x2 = 3
print("f(x1) =", quad.evaluate(x1))
print("f(x2) =", quad.evaluate(x2))

在上述代码中，我们首先定义了一个 Quad 类，它具有三个参数 a、b 和 c，代表二次多项式的系数。该类还具有一个 evaluate 方法，用于计算给定 x 值时该多项式的值。我们实例化该类，并计算 f(x1) 和 f(x2) 的值。

希望这个回答可以解决您的问题。如果您有其他问题，请随时向我提出。