若发送方要发送的数据F(X)=X9+X8+X6+X4+X3+X+1,采用CRC校验,生成多项式P(X)=X4+X+1,请完成如下计算: (4)线路上实际传输的二进制数据为: 。

很抱歉，我不是一个可以进行计算的程序，但我可以为您解释一下CRC校验的基本原理和步骤。

CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种数据传输完整性校验的方法，它通过对原始数据进行多项式除法运算，得到一个校验码，然后将这个校验码附加到原始数据后面一起传输，接收方也进行同样的运算，比较接收到的校验码和计算得到的校验码是否一致，以判断数据是否被篡改。

在本题中，发送方要发送的数据为F(X)=X^9+X^8+X^6+X^4+X^3+X+1，采用CRC校验，生成多项式P(X)=X^4+X+1。具体计算步骤如下：

1. 将P(X)左移一位，得到一个新的多项式G(X)=X^5+X^2。

2. 在F(X)的末尾添加4个0，使F(X)变成一个10位的二进制数：F(X)=11001001100。

3. 用G(X)去除F(X)，得到余数R(X)。这里的除法是模2除法，即只有0和1两个余数。

11001001100
X 101001
--------
10011000
101001
------
100101
10100
-----
11101

余数R(X)=X^4+X^2+X+1，即11101。

4. 将余数R(X)附加到原始数据F(X)的末尾，得到最终要发送的数据：1100100110011101。

如果线路上实际传输的二进制数据与最终要发送的数据相同，那么接收方就可以通过同样的方法计算出校验码，比较校验码是否一致，以判断数据是否被篡改。

相关问题

在采用crc校验时,若生成多项式g(x)=x4+x3+x+1

采用 CRC 校验时，生成多项式 g(x) 用于计算校验码。对于 g(x)=x4+x3+x+1，它的二进制表示为 10011。

具体的校验过程如下：

1. 假设待校验的数据为 D，按位展开成二进制数 d(x)。

2. 将 d(x) 左移 g(x) 的次数（即 g(x) 的次数减一）得到一个新的数 R(x)，R(x) 的次数为 g(x) 的次数。

3. 用 R(x) 除以 g(x)，得到商数 Q(x) 和余数 B(x)。

4. 将 B(x) 作为校验码，附加在原数据 D 的末尾。

5. 发送的数据为 D 和 B(x) 的组合。

6. 接收方收到数据后，重复以上过程，若余数为 0，则认为数据没有错误。

注意：在以上过程中，所有的运算都是在有限域 GF(2) 上进行的，也就是说，只有 0 和 1 两个数。

crc p(x) = x15+ x14+ x10+ x8+ x7+ x4+ x3+ x0

### 回答1：
CRC是循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），常用于检测数据传输中的错误和损坏。给定的多项式p(x)是一个用于生成CRC校验码的生成多项式。

该多项式表示为p(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0。

在使用CRC进行数据传输时，发送方根据该生成多项式p(x)对待发送的数据生成一个校验码，并将校验码附加在数据后一起发送。接收方在收到数据后，使用相同的生成多项式计算校验码，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。

如果两个校验码相同，那么说明数据传输过程中没有错误或损坏；如果两个校验码不同，那么说明数据传输过程中存在错误或损坏。

该生成多项式p(x)是一个15位的二进制数，在进行CRC计算时，需要将待发送的数据和生成多项式转换为二进制形式。然后进行多项式模2除法运算，得到余数作为校验码。

该生成多项式为多项式模2除法中的除数，每一位的系数对应着除法中的进位运算。其中，系数为1的位对应着进行进位运算，系数为0的位对应着不进行进位运算。

使用该生成多项式进行CRC校验，能够保证在一定程度上检测出数据传输中的错误和损坏。

### 回答2：
CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，用于在数据传输过程中检测出是否存在数据损坏的情况。要回答关于CRC多项式P(x)的问题，我们首先需要理解多项式的表达形式。

CRC多项式通常用二进制形式表示，其中每一位代表多项式的系数。对于给定的CRC多项式P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0，共有16位，按从高位到低位的顺序排列。

这个CRC多项式的系数表示，可以转换为多项式的全式表示：
P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0
= 1*x^15 + 1*x^14 + 0*x^13 + 0*x^12 + 0*x^11 + 1*x^10 + 0*x^9 + 0*x^8 + 1*x^7 + 1*x^6 + 0*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 + 0*x^1 + 0*x^0

所以，CRC多项式P(x)的系数为：1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

CRC多项式的系数表示了生成CRC校验码的算法。在数据传输过程中，将数据按照二进制表示形式进行除法计算，以CRC多项式作为除数，除得的余数即为CRC校验码。接收方在接收到数据后，通过相同的计算方式对接收到的数据进行校验，如果计算得到的余数为0，表示数据没有损坏，否则就存在数据损坏的情况。

总结：CRC多项式P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0，表示了CRC校验码的生成算法，可用于检测数据传输过程中的错误。

### 回答3：
CRC是循环冗余校验的缩写，是一种常用的错误检测技术。我们可以通过给定的生成多项式p(x)=x^15+x^14+x^10+x^8+x^7+x^4+x^3+1来实现CRC校验。

CRC校验的基本原理是，在发送数据之前，发送方通过生成多项式p(x)对待发送的数据进行计算，并将计算得到的校验值添加到数据后面一起发送。接收方在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式p(x)进行计算，得到的校验值与接收到的数据进行比较。如果两者一致，那么接收到的数据没有错误，否则说明接收到的数据可能存在错误。

对于给定的生成多项式p(x)，我们可以将其表示为二进制的形式：
p(x) = 1 0001 1011 0100 001

CRC校验的步骤如下：
1. 将待发送的数据表示为二进制形式。
2. 将p(x)左移16位，与待发送的数据进行异或运算。
3. 如果异或的结果还有多于15位，重复步骤2直到异或的结果为15位。
4. 将异或的结果作为校验值添加到待发送的数据后面。

以一个简单的例子来说明，假设待发送的数据为1011011，首先将其表示为二进制形式为0 0000 1011。然后将p(x)左移16位得到1 0111 1000 0000 0000，与待发送的数据进行异或运算得到异或结果为1 0111 1000 0000 1011。由于异或结果还有多于15位，我们继续左移16位进行异或运算，得到异或结果为0。所以最终的校验值为0。将此校验值添加到原始数据后面，得到最终要发送的数据为0 0000 1011 0000 0000。

接收方在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式p(x)进行计算。假设接收到的数据为0 0000 1011 0000 0000，进行异或运算后得到的校验值为0，与接收到的数据后面的校验值进行比较，如果一致则表示接收到的数据没有错误。

总结起来，给定生成多项式p(x)=x^15+x^14+x^10+x^8+x^7+x^4+x^3+1，我们可以通过对待发送的数据进行异或运算得到CRC校验值，并将其添加到数据后面进行传输。接收方在接收到数据后，同样进行异或运算，验证数据的正确性。这就是使用给定生成多项式进行CRC校验的过程。