在采用crc校验时,若生成多项式g(x)=x4+x3+x+1，进行模2除数

时间: 2023-06-19 21:10:55 浏览: 240

crc校验原理，包括CRC的校验原理和方法

校验原理 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 ……………… ### CRC校验原理详解 #### 一、CRC校验概述循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check, CRC)是一种广泛应用于数据通信领域的差错校验技术。它通过生成一个固定长度的校验码（通常称为CRC码），并将其附加到原始数据后面，从而在接收端对数据进行完整性和准确性检查。 #### 二、CRC码的基本原理 1. **基本概念**：CRC码基于多项式的数学理论，其核心在于通过特定的算法生成一个校验码，用于检测数据传输过程中的错误。 - **二进制位串与多项式的对应关系**：任意一个二进制位串都可以转换为一个系数仅为0和1的多项式。例如，二进制序列1010111可以表示为多项式\(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1\)。 - **生成多项式的选择**：CRC码的有效性很大程度上取决于所选的生成多项式\(g(x)\)。生成多项式决定了CRC码的特性，如检测错误的能力等。 2. **CRC码集的选择原则**：设码字长度为\(N\)，信息字段为\(K\)位，校验字段为\(R\)位(\(N = K + R\))，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个\(R\)次多项式\(g(x)\)，使得 \[ V(x) = A(x)g(x) = x^R m(x) + r(x); \] 其中，\(m(x)\)为\(K\)次信息多项式，\(r(x)\)为\(R-1\)次校验多项式，\(g(x)\)称为生成多项式： \[ g(x) = g_0 + g_1x + g_2x^2 + \ldots + g_{R-1}x^{R-1} + g_Rx^R \] 发送方通过指定的\(g(x)\)产生CRC码字，接收方则通过该\(g(x)\)来验证收到的CRC码字。 #### 三、CRC码的生成方法 1. **软件生成方法**：通过多项式除法计算出校验字段。 - **示例**：假设信息字段代码为1011001，对应的多项式为\(x^6 + x^4 + x^3 + 1\)；假设生成多项式为\(g(x) = x^4 + x^3 + 1\)，对应的二进制代码为11001。发送方首先将信息字段乘以\(x^R\)，即\(x^4m(x) = x^{10} + x^8 + x^7 + x^4\)，对应的代码为10110010000。然后采用多项式除法得到余数1010（即校验字段）。因此，发送的传输字段为10110011010。 - **接收方验证**：接收方使用相同的生成码进行校验。如果校验结果能被\(g(x)\)整除，则认为数据传输正确。 #### 四、CRC校验的具体实现 1. **CRC校验的软件实现**：通过具体的编程语言实现CRC校验功能。 - **CRC校验的实现细节**：CRC校验的核心是通过一系列的位操作（如左移、右移、异或等）来计算校验值。不同的生成多项式会导致不同的校验结果。 - **示例代码**：以下是一个基于CCITT标准（\(X^{16} + X^{12} + X^5 + 1\)）的CRC校验实现示例。在这个例子中，使用了Keil C 7.10编译器。 ```c typedef unsigned char uchar; typedef unsigned int uint; code uchar crcbuff[] = {0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x06, 0x0d, 0xd2, 0xe3}; uint crc; // CRC码 void main(void) { uchar *ptr; crc = 0; // CRC初值 ptr = crcbuff; // 指向第一个Byte数据 crc = crc16l(ptr, 8); while (1); } uint crc16l(uchar *ptr, uchar len) // ptr为数据指针，len为数据长度 { uchar i; while (len--) { for (i = 0x80; i != 0; i >>= 1) { if ((crc & 0x8000) != 0) { crc <<= 1; crc ^= 0x1021; } // 移位前crc的Bit15与数据对应的Bit做异或 else crc <<= 1; if ((*ptr & i) != 0) crc ^= 0x1021; // 数据位与CRC值的相应位做异或 } ptr++; } return (crc); } ``` - **执行结果**：最终计算出的CRC值为0xdbc0。 #### 五、总结 CRC校验作为一种高效的数据完整性检查方法，在实际应用中具有重要意义。通过合理选择生成多项式以及优化计算方法，可以有效地提高数据传输的可靠性和准确性。理解CRC的工作原理及其具体实现细节对于从事通信系统设计和开发的专业人士来说是非常重要的。

在进行模2除数运算之前，需要先将被除数和除数都转换为二进制形式。假设被除数为D(x)=1011001，除数为G(x)=x4+x3+x+1，则需要在D(x)高位补0，使得D(x)的总位数等于G(x)的次数加1，即： ``` D(x) = 01011001 G(x) = 10011 ``` 接下来，从D(x)的最高位开始，依次取出和G(x)同样位数的比特进行异或运算。如果结果为1，则将G(x)对应的比特全部异或到D(x)上；如果结果为0，则直接将G(x)对应的比特全部异或到D(x)上。然后将D(x)向左移动一位，继续进行上述操作，直到D(x)的位数小于等于G(x)的次数为止。最终，余数就是最后一次模2除数运算的结果，这里余数为R(x)=111。将R(x)附加在原来的被除数后面，得到校验码为： ``` 01011001111 ``` 其中，最后四位1111就是余数R(x)。发送方将原来的数据和校验码一起发送给接收方，接收方在收到数据后，也需要进行一次模2除数运算，如果余数为0，则表示数据没有出错；否则表示数据出现了错误。

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