在数据传输过程中，若接收方收到发送方送来的信息为10110011010，生成多项式为G（x）＝x4＋x3＋1，接收方收到的数据是否是正确的？（请写出判断依据及推演过程）

该问题涉及到循环冗余校验码（CRC）的计算和校验过程。在计算CRC时，发送方首先确定一个生成多项式G(x)，然后将待发送的数据D(x)乘以2的n次幂，其中n为G(x)的次数，得到被除数M(x)，然后将M(x)除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)，将Q(x)和D(x)合并，得到发送的数据S(x)，将R(x)作为CRC码加在S(x)的末尾。接收方在接收数据时，将接收到的数据记为R(x)，然后将R(x)除以G(x)，若余数为0，则认为数据正确，否则认为数据出错。

根据题目中给出的数据和生成多项式，可以得到以下计算过程：

被除数M(x) = 101100110100000
生成多项式G(x) = x^4 + x^3 + 1
除数D(x) = 10011

首先将M(x)的前五位与D(x)进行异或运算，得到余数R1(x) = 11000，然后将R1(x)左移一位，再将M(x)的第六位与R1(x)的最高位进行异或运算，得到余数R2(x) = 10010。以此类推，最终得到余数R(x) = 0100，即余数不为0，所以接收到的数据是错误的。

相关问题

假设发送方要发送的数据为10111110，生成多项式G(x)=X4+X3+X+1, 求冗余码。（写出计算过程）

为了生成CRC（循环冗余校验）码，我们首先需要将数据转换成二进制串，然后利用生成多项式G(x)对每个数据位进行模2运算。这里是一个简单的步骤说明：

1. 数据：10111110 转换成二进制形式。
2. 将数据左移，直到最左边的位数超过生成多项式的度（这里是4）。如果不够，可以添加额外的零。
- 数据左移一位：1011111000 (假设原来数据长度为8位)
3. 对于每一位，应用生成多项式G(x) = X^4 + X^3 + X^1 + X^0（这里的X表示x的幂次）。
- 对于0001（相当于X^0），结果是G(0) = 1，因为X^0 + X^3 + X^1 + X^0 mod 2 = 1
- 对于0010（相当于X^1），结果是G(X^1) = X^4 + X^3 + X^2 + X^0 mod 2 = 1 (X^4 = 0)
- 对于其他位，依此类推...
4. 计算过程中，每次加法实际上是异或操作（XOR）在二进制上。

让我们逐步计算：

1. 0001 XOR 1011111000 (初始值，未处理的数据)
2. 1010 XOR 1011111000 (G(X^1))
3. ... （继续这个过程）

由于篇幅限制，下面只列出最后几个步骤：
- G(X^2) = 0010 XOR 1011111000
- G(X^3) = 0100 XOR 1011111000

最终的结果将是数据位加上生成多项式的各个幂次的结果，形成一个固定长度的序列作为CRC码。实际计算完成后，你可以检查这个序列是否满足冗余检查的目的。

在采用crc校验时,若生成多项式g(x)=x4+x3+x+1

采用 CRC 校验时，生成多项式 g(x) 用于计算校验码。对于 g(x)=x4+x3+x+1，它的二进制表示为 10011。

具体的校验过程如下：

1. 假设待校验的数据为 D，按位展开成二进制数 d(x)。

2. 将 d(x) 左移 g(x) 的次数（即 g(x) 的次数减一）得到一个新的数 R(x)，R(x) 的次数为 g(x) 的次数。

3. 用 R(x) 除以 g(x)，得到商数 Q(x) 和余数 B(x)。

4. 将 B(x) 作为校验码，附加在原数据 D 的末尾。

5. 发送的数据为 D 和 B(x) 的组合。

6. 接收方收到数据后，重复以上过程，若余数为 0，则认为数据没有错误。

注意：在以上过程中，所有的运算都是在有限域 GF(2) 上进行的，也就是说，只有 0 和 1 两个数。