设某数据通信系统采用 CRC 校验，生成多项式 G(x)=x4 +x3 +1。若目的节点接收到的二进制比特串（包含了冗余码）是 110111001，试问传输过程中是否出现了差错？为什么？

为了判断是否出现了差错，我们需要进行 CRC 校验。首先，将接收到的比特串和 CRC 生成多项式 G(x) 进行除法运算，如果余数为 0，则说明没有出现差错；如果余数不为 0，则说明出现差错。

将接收到的比特串 110111001 和生成多项式 G(x) 进行除法运算，具体步骤如下：

       ___
110111001| 100011
         -100011
         -----
          101100
          100011
          -----
           11010
           10001
           -----
            1011
            1000
            ----
             111

最终得到的余数为 111，不为 0，因此可以判断出在传输过程中出现了差错。

相关问题

在采用crc校验时,若生成多项式g(x)=x4+x3+x+1

采用 CRC 校验时，生成多项式 g(x) 用于计算校验码。对于 g(x)=x4+x3+x+1，它的二进制表示为 10011。

具体的校验过程如下：

1. 假设待校验的数据为 D，按位展开成二进制数 d(x)。

2. 将 d(x) 左移 g(x) 的次数（即 g(x) 的次数减一）得到一个新的数 R(x)，R(x) 的次数为 g(x) 的次数。

3. 用 R(x) 除以 g(x)，得到商数 Q(x) 和余数 B(x)。

4. 将 B(x) 作为校验码，附加在原数据 D 的末尾。

5. 发送的数据为 D 和 B(x) 的组合。

6. 接收方收到数据后，重复以上过程，若余数为 0，则认为数据没有错误。

注意：在以上过程中，所有的运算都是在有限域 GF(2) 上进行的，也就是说，只有 0 和 1 两个数。

CRC生成多项式G(X)=X4+X3+1，求二进制序列10110011的CRC校验码。

首先，将生成多项式G(X)左移一位，变成10111。

然后，在二进制序列10110011的末尾添加4个0，得到101100110000。

接下来，用生成多项式G(X)去除上述结果，即进行模2除法。

首先，将G(X)左移7位，与101100110000的前8位进行异或运算，得到10101000。

然后，将10101000左移3位，与101100110000的下一个8位进行异或运算，得到11001100。

重复以上步骤，直到将所有位都进行异或运算，最终得到余数0011。

因此，二进制序列10110011的CRC校验码为0011。将其附加到原始数据的末尾，得到最终结果101100110011。