生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1, 当有效信息为110时，编成的循环冗余码为_____

生成多项式为G(x) = x^4 + x^3 + x + 1，有效信息为110，编码成循环冗余码需要进行CRC校验。首先，在有效信息的末尾补充三个0，得到110 000。然后，用G(x)去除110 000，得到余数为011。将余数011添加到原始数据的末尾，得到编码结果为110 011。因此，编成的循环冗余码为110 011。

相关问题

假设发送方要发送的数据为10111110，生成多项式G(x)=X4+X3+X+1, 求冗余码。（写出计算过程）

为了生成CRC（循环冗余校验）码，我们首先需要将数据转换成二进制串，然后利用生成多项式G(x)对每个数据位进行模2运算。这里是一个简单的步骤说明：

1. 数据：10111110 转换成二进制形式。
2. 将数据左移，直到最左边的位数超过生成多项式的度（这里是4）。如果不够，可以添加额外的零。
- 数据左移一位：1011111000 (假设原来数据长度为8位)
3. 对于每一位，应用生成多项式G(x) = X^4 + X^3 + X^1 + X^0（这里的X表示x的幂次）。
- 对于0001（相当于X^0），结果是G(0) = 1，因为X^0 + X^3 + X^1 + X^0 mod 2 = 1
- 对于0010（相当于X^1），结果是G(X^1) = X^4 + X^3 + X^2 + X^0 mod 2 = 1 (X^4 = 0)
- 对于其他位，依此类推...
4. 计算过程中，每次加法实际上是异或操作（XOR）在二进制上。

让我们逐步计算：

1. 0001 XOR 1011111000 (初始值，未处理的数据)
2. 1010 XOR 1011111000 (G(X^1))
3. ... （继续这个过程）

由于篇幅限制，下面只列出最后几个步骤：
- G(X^2) = 0010 XOR 1011111000
- G(X^3) = 0100 XOR 1011111000

最终的结果将是数据位加上生成多项式的各个幂次的结果，形成一个固定长度的序列作为CRC码。实际计算完成后，你可以检查这个序列是否满足冗余检查的目的。

设某数据通信系统采用 CRC 校验，生成多项式 G(x)=x4 +x3 +1。若目的节点接收到的二进制比特串（包含了冗余码）是 110111001，试问传输过程中是否出现了差错？为什么？

为了判断是否出现了差错，我们需要进行 CRC 校验。首先，将接收到的比特串和 CRC 生成多项式 G(x) 进行除法运算，如果余数为 0，则说明没有出现差错；如果余数不为 0，则说明出现差错。

将接收到的比特串 110111001 和生成多项式 G(x) 进行除法运算，具体步骤如下：

       ___
110111001| 100011
         -100011
         -----
          101100
          100011
          -----
           11010
           10001
           -----
            1011
            1000
            ----
             111

最终得到的余数为 111，不为 0，因此可以判断出在传输过程中出现了差错。