6. CRC循环冗余校验： （1）要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成 多项式是P(X)=X4+X+1。试求应添加在数据后面的 余数？数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接 收端能否发现？若数据在传输过程中最后两个1都变 成了0，问接收端能否发现？采用CRC检验后，数据 链路层的传输是否就变成了可靠的传输？ （2）要发送的数据为101110。采用的CRC的生成多 项式是P(X)=X3+1。试求应添加在数据后面的余数。

好的，我明白了，关于你的第一个问题：

（1）首先，我们需要将数据1101011011左移4位，即在后面补4个0，变成11010110110000。然后，我们用生成多项式P(X)=X4+X+1去除这个数据，得到的余数为0101。因此，应该添加在数据后面的余数为0101。如果数据在传输过程中最后一个1变成了0，接收端可以发现这个错误。但是，如果最后两个1都变成了0，接收端就无法发现这个错误。采用CRC检验后，数据链路层的传输可以变得更加可靠，但并不能完全避免传输错误的发生。

（2）将数据101110左移3位，在后面补3个0，即变成101110000。然后，用生成多项式P(X)=X3+1去除这个数据，得到的余数为011。因此，应该添加在数据后面的余数为011。

相关问题

已知要发送的数据是1101011011,采用CRC校验,生成多项式为G(x)=x4+x+1,求最终发送的数据

CRC (循环冗余检验) 是一种常用的错误检测技术，它会通过将数据和一个特定的生成多项式相"模2"相乘，然后取结果的低位部分附加到原始数据的后面。给定的数据是 `1101011011`，生成多项式 G(x) = x^4 + x + 1。

首先，我们需要对每个二进制位应用生成多项式 G(x) 的除法过程。由于是模2计算，我们可以看作是在二进制数上做算术运算。以下是步骤：

1. 将数据左移四位，补零到足够长度，加上最初的1（因为 CRC 计算通常包括常数项1）：

   1101011011
           |
       +----+
           |1

2. 按照生成多项式的系数顺序依次做异或(XOR)操作，从右往左：
- 1 XOR 1 = 0
- 0 XOR 1 = 1
- 1 XOR 0 = 1
- 1 XOR 1 = 0
- 0 XOR 0 = 0
- 0 XOR 1 = 1
- 1 XOR 1 = 0

3. 把每次计算的结果连接起来，形成新的序列：

   11010110111001

最后的结果 `11010110111001` 就是原始数据加上CRC校验后的总和，这部分会被发送出去。接收端可以再次进行相同的CRC计算来验证数据是否完整无误。

c++编程：输入：1101011011，采用CRC的生成多项式为P(X)=X4+X+1,输出冗余码1110。编程实现求冗余码的过程。

在C++中，计算CRC（循环冗余校验）的过程通常涉及位操作和模运算。首先，你需要将输入字符串转换成二进制数，然后应用CRC算法得到冗余码。以下是简化的步骤：

#include <bitset>
#include <iostream>

// 定义CRC生成多项式
const std::string crc_poly = "10001"; // X^4 + X + 1，注意这里的字符串表示为按位存储的

// 将字符串转为二进制并计算 CRC
std::string calculate_crc(const std::string &input) {
    std::bitset<32> input_bits(input, 2); // 转换为二进制形式
    int polynomial = 0; // 初始化CRC值为0
    for (char bit : input_bits) {
        if (bit == '1') {
            polynomial ^= static_cast<int>(crc_poly, 2); // 取反并异或
        }
        for (int i = 0; i < crc_poly.size(); ++i) { // 对每个生成多项式的位做移位和AND操作
            if ((polynomial >> (crc_poly.size() - 1 - i)) & 1)
                polynomial ^= static_cast<int>(crc_poly.substr(i, 1), 2);
        }
    }

    // 返回CRC作为二进制字符串
    return std::bitset<8>(polynomial).to_string();
}

int main() {
    std::string input = "1101011011";
    std::string result = calculate_crc(input);
    std::cout << "Input: " << input << "\n";
    std::cout << "CRC: " << result << "\n";

    // 输出冗余码
    std::cout << "Redundant code: ";
    for (size_t i = result.length(); i < 8; ++i) {
        result += '1';
    }
    std::cout << result << "\n";

    return 0;
}

这段代码首先将输入字符串转换为二进制`input_bits`，然后通过一系列位操作计算CRC值。最后，在输出冗余码时，因为题目要求长度为8位，所以不足的部分补全为'1'。