设一组发送出去的数据c(x)=x9+x7+x3+x2+1+G(x)=x5+x3+1,求crc+码

### 回答1：
首先，CRC 码（循环冗余校验码）是一种常用的数据校验方法，用于检测数据传输过程中是否出现了错误。

如果要求出发送出去的数据 c(x) 的 CRC 码，需要使用一个多项式 G(x) 作为生成多项式。在这个例子中，G(x) 的值为 x^5+x^3+1。

计算过程如下：

1. 将 c(x) 与 G(x) 的最高次幂对齐，并在 c(x) 的末尾补零，使得 c(x) 的位数大于等于 G(x) 的位数。

2. 将 c(x) 除以 G(x)，得到的余数即为所求的 CRC 码。

例如，对于 c(x)=x^9+x^7+x^3+x^2+1 这组数据，可以进行如下计算：

c(x) = x^9+x^7+x^3+x^2+1
------------
x^5+x^3+1

c(x) = x^4+1
--------
x^5+x^3+1

c(x) = x^4+1
x^5
-----
x^5+x^3+1

c(x) = 1
--------
x^5+x^3+1

因此，CRC 码为 1。

注意，在计算过程中，如果 G(x) 的某一项的系数为 0，则不需要进行除法运算，直接跳过即可。

希望这对你有帮助。

### 回答2：
CRC码是一种用于检验和纠错数据传输中出现错误的编码方法。它通过对发送的数据进行除法运算，并将余数附加到发送的数据末尾，形成一段CRC码。接收方在接收数据时，再次进行除法运算，若余数为0，表示数据传输没有错误，否则表示数据传输中出现了错误。

设发送的数据为c(x)=x^9 + x^7 + x^3 + x^2 + 1
生成多项式为G(x)=x^5 + x^3 + 1

首先，将发送的数据进行左移5位，变为：
c(x) = x^14 + x^12 + x^8 + x^7 + x^5

然后，进行除法运算，将c(x)除以G(x)：
x^9 + x^7 + x^3 + x^2 + 1
__________________________________
x^5 + x^3 + 1 | x^14 + x^12 + x^8 + x^7 + x^5
- x^14 - x^12 - x^7
__________________
0 0 x^8 + x^7 + 0 x^5
- (x^8 + x^6 + x^5)
_______________________
-x^6 + 0 0 + x^5
- (-x^6 + 0 0)
___________________________
0 0 x^5
- (x^5 + x^3 + 1)
_____________________________
0

最后，得到的余数为0，表示数据传输没有错误。因此，CRC码为0。

综上所述，将CRC码附加到发送的数据末尾，即可实现对数据传输的检验和纠错。

### 回答3：
CRC（Cyclic Redundancy Check）码是一种数据校验码，用于检测数据传输中是否发生了错误。

设发送的数据为c(x) = x^9 + x^7 + x^3 + x^2 + 1，生成多项式为G(x) = x^5 + x^3 + 1。

首先，将发送的数据c(x)左移5位，得到新的数据c'(x) = c(x) * x^5 = x^14 + x^12 + x^8 + x^7 + x^5。

然后，将c'(x)除以G(x)，得到商q(x)和余数r(x)。

c'(x) / G(x) = q(x) ... r(x)

将c'(x)除以G(x)的具体步骤如下：
1. 将c'(x)的最高次幂与G(x)的最高次幂对齐，进行首项相减操作，得到r1(x) = r(x) - G(x) = x^4 + x^3。
2. 将r1(x)的最高次幂与G(x)的最高次幂对齐，继续首项相减操作，得到r2(x) = r1(x) - G(x) = x^2 + x。
3. r2(x)没有比G(x)更高的次数，所以除法结束，r2(x)即为最终的余数。

最终得到的余数r(x) = r2(x) = x^2 + x。

因此，CRC码为x^2 + x，将其添加到原始数据后面发送出去，接收端根据接收到的数据进行再次计算CRC码，若计算出的CRC码与接收到的CRC码一致，则认为数据传输没有发生错误，否则有可能数据传输发生了错误。