根据泰勒公式，sinx可用x/1-x3/3!+x5/5!-x7/7!...+(-1)n-1x2n-1/(2n-1)!近似计算，取n=10,求sinx的值。

当n=10时，sinx的近似值为：

x/1-x3/3!+x5/5!-x7/7!+x9/9!-x11/11!+x13/13!-x15/15!+x17/17!-x19/19!

将x=1代入上式，得到sin1的近似值为：

1/1-1/3!+1/5!-1/7!+1/9!-1/11!+1/13!-1/15!+1/17!-1/19!

约等于0.8415

因此，sin1的近似值约为0.8415。

相关问题

C语言编程根据泰勒公式，sinx可用x/1-x3/3!+x5/5!-x7/7!...+(-1)n-1x2n-1/(2n-1)!近似计算，取n=10,求sinx的值。

下面是C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, result = 0;
    int n = 10, i;
    printf("请输入x的值：");
    scanf("%lf", &x);
    x = fmod(x, 2 * M_PI); // 将x转换为[-π, π]区间内的值
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        double term = pow(-1, i - 1) * pow(x, 2 * i - 1) / tgamma(2 * i);
        result += term;
    }
    printf("sin(%.4f) ≈ %.4f\n", x, result);
    return 0;
}

代码中使用了math.h库中的pow和tgamma函数，分别用于计算幂和阶乘。其中fmod函数用于将x转换为[-π, π]区间内的值，以避免溢出。运行程序后，输入x的值，即可得到sinx的近似值。

C语言【问题描述】 已知sinx的近似计算公式如下: sinr-x-x3/3!+x5/5!-X7/7!+...+(-121/(2n-1)! 式中，x为弧度，n为正整数。编写程序根据

在C语言中，要编写一个程序来计算给定角度x的正弦值，你可以利用泰勒级数（Taylor Series）来实现，特别是使用上述的sin(x)公式。这个公式可以用循环结构逐步累加每一项的贡献。以下是基本的步骤：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库以使用fabs函数处理负数

// 计算阶乘
unsigned long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 主函数
double sin_approx(double x, int n) {
    double result = 0.0;
    int i;

    for (i = 0; i <= n; i++) { // 遍历到n次幂
        if (i % 2 == 0) { // 只计算偶数次项，因为奇数次项会相互抵消
            result += pow((-1), (i / 2)) * pow(x, i) / factorial(i);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    double angle_radians;
    printf("请输入角度（弧度制）: ");
    scanf("%lf", &angle_radians);

    int terms_to_calculate;
    printf("请输入要计算的项数(正整数): ");
    scanf("%d", &terms_to_calculate);

    double approximation = sin_approx(angle_radians, terms_to_calculate);
    printf("使用前%d项的近似值为: %.6f\n", terms_to_calculate, approximation);

    // 检查精度，如果需要可以添加精度检查
    double actual_sin = sin(angle_radians);
    if (fabs(approximation - actual_sin) > 1e-6) {
        printf("注意：由于计算精度限制，结果可能存在误差。\n");
    }

    return 0;
}