\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}的作用

### 回答1：
`\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}` 是 LaTeX 中用于定义定义环境（definition environment）的命令。它定义了一个名为 “defn” 的新环境，用于排版定义的内容。

在 LaTeX 中，定义环境通常用于排版术语或概念的定义。使用该命令定义的环境具有以下特点：

- 标题以粗体显示，而不是斜体。
- 环境的正文格式与普通文本不同。通常是缩进或者使用其他样式进行区分。
- 环境的编号是自动的，并且会根据章节的结构自动进行编排。

例如，以下代码定义了一个名为“mydef”的定义环境：

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{mydef}{Definition}

\begin{document}

\begin{mydef}
    A group is a set $G$ together with a binary operation $*$ on $G$ that satisfies the following axioms:
    \begin{enumerate}
        \item Associativity: $(a * b) * c = a * (b * c)$ for all $a, b, c \in G$.
        \item Identity: There exists an element $e \in G$ such that $a * e = e * a = a$ for all $a \in G$.
        \item Inverse: For every $a \in G$, there exists an element $a^{-1} \in G$ such that $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$.
    \end{enumerate}
\end{mydef}

\end{document}

输出的效果为：

Definition 1.1. A group is a set G together with a binary operation * on G that satisfies the following axioms:
    1. Associativity: (a * b) * c = a * (b * c) for all a, b, c ∈ G.
    2. Identity: There exists an element e ∈ G such that a * e = e * a = a for all a ∈ G.
    3. Inverse: For every a ∈ G, there exists an element a⁻¹ ∈ G such that a * a⁻¹ = a⁻¹ * a = e.

### 回答2：
\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}是一个LaTeX中的命令，用于定义一个新的环境，该环境用于呈现数学定义。

作为一个数学领域常用的命令，\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}的作用有以下几个方面：

1. 定义新的“定义”环境：通过该命令，我们可以创建一个新的环境，用于以统一的样式和格式展示各种数学定义。在这个环境中，我们可以使用\begin{defn}和\end{defn}来标记开始和结束，将定义内容放在其中展示。

2. 自定义定义环境的样式：命令中的\theoremstyle{definition}用于指定定义环境的样式。在这个例子中，我们使用“definition”样式，使得定义的标题以加粗字体并使用斜体表示，而定义的正文以正常字体呈现。

3. 自动生成定义编号：\newtheorem{defn}{Definition}命令允许我们为定义环境指定一个编号，这里我们使用“defn”作为定义的计数器。每次遇到一个新的定义，计数器会自动增加，并在定义标题的对应位置插入编号。

总之，\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}是一个LaTeX中的命令，能够定义一个新的环境用于展示数学定义，并且能够自动编号和调整定义的样式，使得定义更加清晰、易于理解和阅读。

### 回答3：
\theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}是LaTeX中的一个命令，用于定义一个新的定理环境，这个环境被称为“defn”。使用这个命令后，我们就可以在文档中使用这个定理环境来书写定义。

“defn”环境有以下特点：
1. 它会自动生成一个连续的计数器，用于标记不同的定义（例如，第一个定义为Definition 1，第二个定义为Definition 2，以此类推）。
2. 它会自动给定义添加编号，并将其放置在定理的左侧。
3. 它会为定义文本提供合适的缩进，使其与周围的文字有所区分。

在使用“defn”环境时，我们可以按照以下方式书写定义：
\begin{defn}
这里是定义的内容。
\end{defn}

在这个环境中，我们可以轻松地写出各种定义。例如，我们可以定义数学中的概念、特定术语的含义，也可以定义在我们所研究的领域中具有特殊意义的术语。

通过使用这个命令，我们可以更加方便地在LaTeX中书写并排版各种定义。不仅可以提高文档的可读性，还可以使定义更加规范和易于理解。这对于撰写学术论文、教科书或科技文档等具有重要的意义。