bellmanford和floyd算法
时间: 2023-04-30 17:05:43 浏览: 124
贝尔曼福德算法和弗洛伊德算法都是常用的图算法。贝尔曼福德算法用于解决图中单源最短路径问题,弗洛伊德算法用于解决图中任意两点之间的最短路径问题。两个算法的时间复杂度都是O(n^3),但贝尔曼福德算法适用于有负权边的图,而弗洛伊德算法则不支持负环的存在。
相关问题
matlab的floyd算法代码
以下是Matlab实现的Floyd算法代码:
```matlab
function [D, P] = floyd(W)
% FLOYD - Floyd's all-pairs shortest path algorithm
% [D, P] = FLOYD(W) returns the all-pairs shortest path matrix D and the
% predecessor matrix P of the weighted graph W. Inf is used for missing
% edges. The (i,j)-th entry of D contains the shortest path distance from
% vertex i to vertex j. The (i,j)-th entry of P contains the predecessor
% vertex of j on a shortest path from i to j. If there are multiple
% shortest paths, the predecessor is arbitrarily chosen.
%
% Example:
% W = [0 1 3 Inf; Inf 0 Inf 2; Inf Inf 0 Inf; Inf Inf 1 0];
% [D, P] = floyd(W)
%
% Reference:
% R. W. Floyd, "Algorithm 97: Shortest path," Communications of the
% ACM, vol. 5, no. 6, p. 345, 1962.
%
% See also BELLMANFORD, JOHNSON.
n = size(W, 1);
D = W;
P = repmat(1:n, n, 1);
for k = 1:n
for i = 1:n
for j = 1:n
if D(i,k) + D(k,j) < D(i,j)
D(i,j) = D(i,k) + D(k,j);
P(i,j) = P(k,j);
end
end
end
end
end
```
其中,输入参数W是一个n×n的矩阵,表示带权有向图的邻接矩阵,其中W(i,j)表示从顶点i到顶点j的边的权值,如果不存在这样的边,则W(i,j)为Inf。输出参数D是一个n×n的矩阵,表示所有顶点对之间的最短路径长度,其中D(i,j)表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。输出参数P是一个n×n的矩阵,表示所有顶点对之间的最短路径上的前驱顶点,其中P(i,j)表示从顶点i到顶点j的最短路径上,顶点j的前驱顶点。
实现Bellmanford算法
Bellman-Ford算法是一种用于求解带有负权边的最短路径问题的算法。下面是Bellman-Ford算法的实现过程:
1. 初始化
将起点的距离初始化为0,其他节点的距离初始化为无穷大。
2. 迭代更新
对于每条边,如果从起点到该边的起点的距离加上该边的权重小于该边的终点的当前距离,则更新该边的终点的距离为起点到该边的起点的距离加上该边的权重。
3. 检测负环
如果迭代更新后还存在可以更新的节点,则说明存在负环,算法无法求解。
下面是Bellman-Ford算法的Python实现代码:
```python
import sys
def bellman_ford(graph, start):
# 初始化距离
dist = {node: sys.maxsize for node in graph}
dist[start] = 0
# 迭代更新
for i in range(len(graph) - 1):
for u, edges in graph.items():
for v, weight in edges.items():
new_dist = dist[u] + weight
if new_dist < dist[v]:
dist[v] = new_dist
# 检测负环
for u, edges in graph.items():
for v, weight in edges.items():
if dist[u] + weight < dist[v]:
raise ValueError("Graph contains a negative-weight cycle")
return dist
```
其中,graph是一个邻接表,表示图的结构和边的权重。start是起点节点。函数返回一个字典,表示从起点到各个节点的最短距离。如果图中存在负环,则抛出ValueError异常。