对对称Beta(a,a)分布估计偏度正态性检验的功效的R代码
时间: 2024-03-13 07:48:10 浏览: 20
以下是对对称Beta(a,a)分布估计偏度正态性检验的功效的R代码:
```r
library(moments) #加载moments包
#定义对称Beta分布的概率密度函数
dbeta_symmetric <- function(x, a) {
dbeta(x, a, a)
}
#定义对称Beta分布的累积分布函数
pbeta_symmetric <- function(q, a) {
pbeta(q, a, a)
}
#生成对称Beta分布随机样本
set.seed(123)
n <- 100 #样本大小
a <- 2 #Beta分布的形状参数
x <- rbeta(n, a, a)
#计算样本的偏度
skewness_x <- skewness(x)
#计算样本的峰度
kurtosis_x <- kurtosis(x)
#计算对称Beta分布的理论偏度
skewness_beta <- 0
#计算对称Beta分布的理论峰度
kurtosis_beta <- 3/(a+1)/(a+2)
#进行正态性检验
shapiro.test(x) #Shapiro-Wilk检验
qqnorm(x) #QQ图
qqline(x) #QQ图上的参考线
#计算检验的功效
set.seed(456)
n_sim <- 1000 #模拟次数
alpha <- 0.05 #显著性水平
power <- rep(0, n_sim)
for (i in 1:n_sim) {
x_sim <- rbeta(n, a, a)
pval <- shapiro.test(x_sim)$p.value
if (pval <= alpha) {
power[i] <- 1
}
}
power <- mean(power)
#输出结果
cat("样本偏度为", skewness_x, "\n")
cat("样本峰度为", kurtosis_x, "\n")
cat("对称Beta分布的理论偏度为", skewness_beta, "\n")
cat("对称Beta分布的理论峰度为", kurtosis_beta, "\n")
cat("正态性检验的功效为", power, "\n")
```
以上代码首先定义了对称Beta分布的概率密度函数和累积分布函数,然后生成了一个对称Beta分布的随机样本,并计算了样本的偏度和峰度。接着,使用Shapiro-Wilk检验和QQ图对样本的正态性进行检验,并计算了检验的功效。最后,输出了样本的偏度、峰度和对称Beta分布的理论偏度、峰度以及正态性检验的功效。