x分别为30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 y分别为304 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 拟合为一条直线 计算斜率和截距和相关系数r 均保留六位小数
时间: 2024-02-29 20:54:37 浏览: 22
根据给出的数据,我们可以使用最小二乘法进行线性拟合。
首先,计算x和y的平均值以及它们的差值的平方和:
$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = 52.5$
$\overline{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i = 330.0$
$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 = 825.0$
$\sum_{i=1}^{n} (y_i - \overline{y})^2 = 1100.0$
$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = 825.0$
然后,计算直线的斜率和截距:
$b = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2} = \frac{825.0}{825.0} = 1.000000$
$a = \overline{y} - b \overline{x} = 330.0 - 1.000000 \times 52.5 = 277.5$
因此,直线的方程为 $y = 1.000000x + 277.5$,斜率为1.000000,截距为277.5。
最后,计算相关系数r:
$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \overline{y})^2}} = \frac{825.0}{28.866070 \times 33.166248} = 0.997162$
因此,相关系数r为0.997162,均保留六位小数。