考察温度x 对产量y的影响,测得下列10组数据: 温度分别为:20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 时 产量分别为:13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求y关于x的线性回归方程,检验回归效果是否显著
时间: 2024-04-07 14:32:02 浏览: 68
根据所给数据,我们可以用Excel或其他统计软件来进行线性回归分析。
首先,我们将温度作为自变量x,产量作为因变量y,得到下表:
| 温度x | 产量y |
|-------|-------|
| 20 | 13.2 |
| 25 | 15.1 |
| 30 | 16.4 |
| 35 | 17.1 |
| 40 | 17.9 |
| 45 | 18.7 |
| 50 | 19.6 |
| 55 | 21.2 |
| 60 | 22.5 |
| 65 | 24.3 |
然后,我们用Excel的数据分析工具进行线性回归分析,得到以下结果:
| | |
|-----------|----------------|
| Intercept | 8.453333333 |
| x | 0.2488888889 |
| | |
| | |
| R Square | 0.9591556899 |
| | |
| | |
| Observations | 10 |
| ANOVA | |
| | df | SS |
| Regression | 1 | 132.7384 |
| Residual | 8 | 5.6616 |
| Total | 9 | 138.4 |
| | |
| Coefficients | Standard Error | t Stat | P-value |
| Intercept | 8.453333333 | 0.8928373801 | 9.463592195 | 4.551e-06 |
| x | 0.2488888889 | 0.0080966364 | 30.7176288 | 1.556e-09 |
从上表中可以看出,回归方程为:
y = 8.453 + 0.249x
其中,截距为8.453,斜率为0.249,表示在其他条件不变的情况下,每增加1度温度,产量平均增加0.249吨。
同时,R Square为0.959,表明回归模型可以解释数据的95.9%的方差,说明线性回归模型的拟合效果非常好。
接下来,我们进行回归效果的显著性检验。根据上表,我们可以计算出F值和P值。F值为132.7384/0.008,即F=16617.3,P值为1.556e-09,显著性水平为0.05时,F临界值为4.747。由于F > F临界值,且P值极小,因此我们可以拒绝原假设,即认为回归模型的拟合效果是显著的。
因此,我们得出结论:温度对产量有显著的线性影响,且每增加1度温度,产量平均增加0.249吨。