Matlab生成五阶魔方矩阵

可以使用Matlab的magic函数生成五阶魔方矩阵，代码如下：

magic(5)

输出结果为：

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

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matlab生成五阶魔方矩阵并求其特征分解

下面是生成五阶魔方矩阵并求其特征分解的Matlab代码：

% 生成五阶魔方矩阵
n = 5;
magic_matrix = magic(n);

% 求特征分解
[V, D] = eig(magic_matrix);

解释一下代码：

1. 首先，我们定义了矩阵维度 `n`，这里是 5。
2. 然后，我们使用 Matlab 自带的 `magic` 函数生成了一个五阶魔方矩阵，并将其存储在 `magic_matrix` 变量中。
3. 最后，我们使用 Matlab 自带的 `eig` 函数对 `magic_matrix` 进行特征分解，其中 `V` 是特征向量矩阵，`D` 是特征值矩阵。

注意：由于魔方矩阵是对称矩阵，所以其特征向量矩阵 `V` 是正交矩阵，即 `V*V' = eye(n)`，其中 `eye(n)` 是 n 阶单位矩阵。

用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf). (5)生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)

(1) 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解。

A = magic(5);
[V,D] = eig(A);

(2) 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解。

H = hadamard(8);
[L,U] = lu(H);

(3) 利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解。

M1 = magic(6);
M2 = pascal(6);
M = [M1(1:3,:); M2(2:3,:)];
[U,S,V] = svd(M);

(4) 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf)。

H = hilb(5);
p1 = norm(H,1);
p2 = norm(H,2);
pinf = norm(H,inf);
pninf = norm(H,-inf);

(5) 生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)。

H = hilb(7);
M = magic(7);
A = diag(-1:-1:-7) + diag(H(2:end,1:6),-1) + diag(M(1:6,2:end),1);
p1 = norm(A,1);
p2 = norm(A,2);
pinf = norm(A,inf);