幅频特性曲线X(ejw)的特点
时间: 2023-10-13 11:04:34 浏览: 81
幅频特性曲线 X(e^jω) 描述了输入信号 X(e^jω) 在不同频率下的幅度响应,通常用 dB 或者倍数表示。一般来说,幅频特性曲线的特点如下:
1. 截止频率:在幅频特性曲线中,截止频率是指曲线开始下降的位置,也就是滤波器开始起作用的频率。对于低通滤波器而言,截止频率就是其能够通过的最大频率,而对于高通滤波器而言,截止频率则是它开始起作用的最小频率。
2. 通带增益:通带增益是指滤波器在通过通带频率时的增益或衰减量。对于低通滤波器而言,通带增益是指在截止频率以下的频率范围内,信号通过滤波器后的增益;而对于高通滤波器而言,通带增益则是在截止频率以上的频率范围内的增益。
3. 阻带衰减:阻带衰减是指滤波器在阻带范围内的衰减量,也就是滤波器抑制信号的能力。阻带衰减越大,滤波器的性能就越好。
4. 峰值失真:峰值失真是指幅频特性曲线中,通带增益达到最大值时的波动程度。峰值失真越小,滤波器的性能就越好。
5. 相位响应:相位响应是指滤波器对信号的相位延迟或提前。相位响应通常由滤波器的群延迟(group delay)表示,即信号通过滤波器后的延迟时间。
相关问题
已知x(n)= {2,4,6,1,5}。(1)计算 X(ejw)=DTFTE[(n)]以及X(k)=DFT[x(n)],比较二者的关系; (2)将x(n)补零为x0(n)={2,4,6,1,5,0,0},计算X(ejw)=DTFT[x0(n)]以及X0(k)=DFT[x0(n)]
(1) 计算 X(ejw)=DTFTE[(n)] 和 X(k)=DFT[x(n)]:
首先,将 x(n) 展开为:
x(n) = 2δ(n) + 4δ(n-1) + 6δ(n-2) + 1δ(n-3) + 5δ(n-4)
其中,δ(n) 表示单位脉冲序列。然后,计算 DFT[x(n)]:
X(k) = ∑_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2πnk/N}
代入 x(n) 的表达式,得到:
X(k) = 2 + 4e^{-j2πk/N} + 6e^{-j4πk/N} + e^{-j6πk/N} + 5e^{-j8πk/N}
接下来,计算 DTFT[x(n)]:
X(ejw) = ∑_{n=-∞}^{∞} x(n)e^{-jwn}
代入 x(n) 的表达式,得到:
X(ejw) = 2 + 4e^{-jw} + 6e^{-j2w} + e^{-j3w} + 5e^{-j4w}
可以发现,X(ejw) 和 X(k) 的表达式非常相似,只是 e 的指数变成了 j2πnk/N。这是因为 DFT 是 DTFT 在离散时间和频率上的特殊情况。具体来说,DFT 是将 DTFT 在频率上均匀采样得到的一种离散化表示。
(2) 将 x(n) 补零为 x0(n)={2,4,6,1,5,0,0},计算 X(ejw)=DTFT[x0(n)] 和 X0(k)=DFT[x0(n)]:
首先,计算 DFT[x0(n)]:
X0(k) = ∑_{n=0}^{N-1} x0(n)e^{-j2πnk/N}
代入 x0(n) 的表达式,得到:
X0(k) = 2 + 4e^{-j2πk/N} + 6e^{-j4πk/N} + e^{-j6πk/N} + 5e^{-j8πk/N}
可以发现,与 x(n) 相比,X0(k) 的长度变成了 7,因为 x0(n) 的长度为 7。此外,X0(k) 中的后两项是 0,因为补零后 x0(n) 中的最后两个元素都为 0。
接下来,计算 DTFT[x0(n)]:
X0(ejw) = ∑_{n=-∞}^{∞} x0(n)e^{-jwn}
代入 x0(n) 的表达式,得到:
X0(ejw) = 2 + 4e^{-jw} + 6e^{-j2w} + e^{-j3w} + 5e^{-j4w}
与 X(ejw) 的表达式相同,因为补零不会改变 DTFT 的表达式。但是,X0(ejw) 的取值范围是连续的,而 X(ejw) 的取值范围是离散的。
用矩形窗设计一个FIR线性相位数字低通滤波器,已知Wc=0.5pi,N=21。求出h(n),并画出20lg|H(ejw)曲线|,使用matlab程序
### 回答1:
首先,我们需要确定矩形窗的长度为N=21,因为题目中已经给出了这个参数。
其次,我们需要计算出滤波器的截止频率Wc=0.5pi。由于线性相位的限制,我们可以将滤波器的频率响应表示为:
H(e^jw)=A(e^jw)·e^-jw(N-1)/2
其中A(e^jw)表示滤波器的幅度响应,e^-jw(N-1)/2表示相位补偿项。
根据矩形窗的定义,我们有:
h(n)=sin(Wc(n-(N-1)/2))/(π(n-(N-1)/2))
然后,我们可以使用MATLAB编写程序来计算h(n)和绘制20lg|H(e^jw)|曲线:
```
N = 21;
Wc = 0.5*pi;
n = 0:N-1;
h = sin(Wc*(n-(N-1)/2))./(pi*(n-(N-1)/2));
w = 0:0.01:pi;
H = freqz(h,1,w);
plot(w/pi, 20*log10(abs(H)));
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Magnitude response of FIR lowpass filter');
```
这段程序会生成一个绘制了20lg|H(e^jw)|曲线的图像。
### 回答2:
要设计一个FIR线性相位数字低通滤波器,我们可以使用矩形窗方法。已知截止频率Wc为0.5pi,滤波器阶数N为21。我们需要求解hn的值,并绘制20lg|H(ejw)|曲线。
首先,根据矩形窗的定义,hn的表达式为:
hn = (sin(Wc(n-(N-1)/2))/π(n-(N-1)/2)) * rect((n-(N-1)/2)/N)
其中,rect表示矩形函数。根据上述式子,我们可以使用matlab程序计算hn的值。
```matlab
N = 21;
Wc = 0.5*pi;
hn = zeros(1, N);
for n = 1:N
hn(n) = (sin(Wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2))) * rect((n-(N-1)/2)/N);
end
```
接下来,我们可以使用matlab程序绘制20lg|H(ejw)|曲线。根据滤波器的频率响应定义,可以使用fft函数计算H(ejw),然后将其转换为对数域。
```matlab
H = fft(hn);
w = linspace(0,2*pi,1000);
H_ejw = abs(H) * exp(1i * w' * (-(N-1)/2));
H_log = 20*log10(H_ejw);
plot(w,H_log);
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('20log|H(ejw)| (dB)');
```
运行这段代码,我们将得到20lg|H(ejw)|曲线。
### 回答3:
要设计一个FIR线性相位数字低通滤波器,我们可以使用矩形窗方法。
首先根据给定的参数Wc=0.5pi和N=21,可以计算出滤波器的通带边缘频率为0.5pi,即Wc。根据通带边缘频率的计算公式得到f=0.25/T,其中T为采样周期。假设采样频率为Fs,则T=1/Fs。假设Fs=1000Hz,则T=0.001s。
接下来,根据通带边缘频率和滤波器的长度N,可以计算出滤波器的理想频率响应Hd(ejw)。对于低通滤波器来说,Hd(ejw)在[-Wc, Wc]区间内等于1,其余区间等于0。
然后,根据理想频率响应Hd(ejw)和窗函数,可以计算出滤波器的时域系数h(n)。在矩形窗方法中,滤波器的时域系数等于理想频率响应Hd(ejw)与窗函数的卷积。
最后,使用matlab程序可以绘制出20lg|H(ejw)|的曲线。根据滤波器的时域系数h(n),使用fft函数可以计算出滤波器的频域响应H(ejw),然后借助20lg函数计算出20lg|H(ejw)|的值。再使用plot函数绘制出曲线。
综上所述,根据给定的参数Wc=0.5pi和N=21,可以求出FIR线性相位数字低通滤波器的时域系数h(n)和20lg|H(ejw)|曲线。使用matlab程序可以实现这个过程。