请简单写出以下题目的大致流程和思路 题目:从1到100,一个数,两个数,三个数或多个数一组,取任意组合,对组合里的数进行求和,求有多少组和为100的组合 举例:【100】,【1,99】,【1,2,97】,【5,6,7,8,9,11,12,13,14,15】
时间: 2023-09-30 13:12:16 浏览: 41
这道题可以使用回溯算法来解决。首先,我们需要定义一个递归函数,函数参数包括当前计算到的数值、当前已经选取的数的数量以及已经得到的和。每一次递归,我们可以选择将当前数加入组合中或者不加入。如果当前已经选取的数的数量等于组合中数的个数,则判断当前和是否为100,如果是,则计数器加1,否则不做任何操作。最后,我们在主函数中调用递归函数,从1到100枚举组合中数的个数,得到所有可能的组合。
具体实现的思路如下:首先需要定义一个递归函数 `dfs`,包含当前计算到的数值 `start`、当前已经选取的数的数量 `count` 和已经得到的和 `sum` 三个参数。每一次递归,我们可以选择将当前数加入组合中或者不加入。如果当前已经选取的数的数量等于组合中数的个数,则判断当前和是否为100,如果是,则计数器加1,否则不做任何操作。最后,在主函数中调用递归函数,从1到100枚举组合中数的个数,得到所有可能的组合。
具体代码如下:
```python
count = 0 # 计数器,记录和为100的组合数量
def dfs(start, count, sum, n):
"""
start: 当前计算到的数值
count: 当前已经选取的数的数量
sum: 已经得到的和
n: 组合中数的个数
"""
global count
if count == n:
if sum == 100:
count += 1
return
if start > 100:
return
dfs(start + 1, count, sum, n) # 不选当前数
dfs(start + 1, count + 1, sum + start, n) # 选当前数
for n in range(1, 101):
dfs(1, 0, 0, n)
print(count)
```
这段代码的时间复杂度为 $O(2^{100})$,因为每个数都可以选或不选,共有 $2^{100}$ 种情况。实际上,由于存在剪枝操作,程序在实际运行中的时间复杂度比 $O(2^{100})$ 要低,但仍然非常高,因此对于大规模的数据,需要使用更高效的算法来解决。