绘制y^2=ax^3图像的matlab代码,a=1
时间: 2023-11-13 15:29:16 浏览: 40
x = -5:0.1:5; % 定义x的取值范围
y = sqrt(x.^3); % 求出y的值
plot(x, y, '-b', x, -y, '-b'); % 绘制图像及其对称图像
xlabel('x'); % 添加x轴标签
ylabel('y'); % 添加y轴标签
title('y^2 = x^3'); % 添加图像标题
相关问题
设平面的方程为 $Ax + By + Cz + D = 0$,双曲抛物面的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =2z,求平面和双曲抛物面的交线的参数方程,用matlab在空间中画出该平面与双曲抛物面的交线
首先,将双曲抛物面的方程中的$x,y,z$换成平面方程中的$x,y,z$,得到一个关于$x,y$的二次方程:
$$Ax + By + C\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+D=0$$
将$x$看作参数$t$,则有:
$$\begin{cases}x=t\\ y=\frac{-A}{B}t-\frac{D}{B}-\frac{C}{B}\frac{t^2}{a^2}+\frac{C}{B}\frac{2z}{b^2}\end{cases}$$
将上面的式子代入双曲抛物面的方程中,得到:
$$t^2/a^2-\left(\frac{-A}{B}t-\frac{D}{B}-\frac{C}{B}\frac{t^2}{a^2}+\frac{C}{B}\frac{2z}{b^2}\right)^2/b^2=2z$$
整理可得:
$$\begin{aligned}\left(1+\frac{C^2}{a^2b^2}\right)t^2-\frac{2AC}{a^2b^2}tz-\frac{A^2}{b^2}t^2-\frac{2CD}{b^2}t-\frac{C^2}{b^2}z^2+\frac{2CDz}{b^2}+\frac{D^2}{b^2}-2ab^2z&=0\\ \end{aligned}$$
这是一个二次曲线的参数方程,其中参数为$t$和$z$。
使用MATLAB绘制该曲线的代码如下:
```matlab
% 设置双曲抛物面的参数
a = 1;
b = 2;
% 设置平面的参数
A = 1;
B = 2;
C = 3;
D = 4;
% 求解交线的参数方程
syms t z;
eqn = (1+C^2/(a^2*b^2))*t^2 - 2*A*C/(a^2*b^2)*t*z - A^2/b^2*t^2 - 2*C*D/b^2*t - C^2/b^2*z^2 + 2*C*D/b^2*z + D^2/b^2 - 2*a*b^2*z == 0;
sol = solve(eqn, t, z);
% 将交线的参数方程转化为向量形式
t_vec = linspace(-10, 10, 100);
x_vec = double(subs(sol.t, t, t_vec));
y_vec = double(subs(-(A/B)*t - D/B - C/B*(t/a)^2 + (C/B)*(2*subs(sol.z, t, t_vec))/b^2, t, t_vec));
z_vec = double(subs(sol.z, t, t_vec));
% 绘制平面和双曲抛物面的交线
figure;
surf(X,Y,(X.^2/a^2-Y.^2/b^2)/2); % 双曲抛物面
hold on;
[x,y] = meshgrid(-10:1:10, -10:1:10);
z = -(A*x + B*y + D)/C;
surf(x, y, z); % 平面
plot3(x_vec, y_vec, z_vec, 'LineWidth', 2); % 交线
title('Intersection between a plane and a hyperbolic paraboloid');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
axis equal;
```
运行代码后,可以得到如下的三维图像:
![平面和双曲抛物面的交线](https://img-blog.csdn.net/20180517175203812?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3B1YmxpYw==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
绘制z=xsin(x)➕ysin(y)图像
这是一个三维函数的图像,可以使用 MATLAB 或者 Python 中的 Matplotlib 库进行绘制。以下是 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.linspace(-10, 10, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = X * np.sin(X) + Y * np.sin(Y)
ax.plot_surface(X, Y, Z)
plt.show()
```
这段代码会绘制出一个三维图像,其中 z 轴的值由 x 和 y 的 sin 函数决定。
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