有限域GF(28) 上的运算‘46’ + ‘83’

在有限域GF(28)上，我们需要使用一个特定的本原多项式来定义加法和乘法。假设我们使用的本原多项式是x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1。在这个有限域上，‘46’和‘83’的二进制表示分别为01000110和10000011。

首先，我们进行二进制加法，不考虑进位，得到11000101。接下来，我们需要对结果进行模2除法，用本原多项式x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1除以结果11000101。模2除法的过程是，将除数左移，用它的最高位去异或被除数的最高位，然后重复这个过程，直到被除数的位数小于除数的位数。最后的余数就是模2除法的结果。

具体来说，我们可以将本原多项式左移8位，得到100011101。然后用它的最高位1去异或结果的最高位1，得到00001100。将本原多项式左移3位，得到1000110。用它的最高位1去异或结果的次高位0，得到1000111。重复这个过程，得到余数01101011。

因此，46 + 83在有限域GF(28)上的结果为01101011，即6B。

相关问题

有限域GF(2^8) 上的运算‘46’ + ‘83’

在有限域GF(2^8)上，加法和乘法的运算规则与传统的加法和乘法有所不同。其中加法使用异或运算（即相同为0，不同为1），而乘法则需要使用到一个特殊的多项式，称为本原多项式。在GF(2^8)上，本原多项式可以取为x^8+x^4+x^3+x+1。

因此，我们需要先将数值转换成二进制，再进行运算。将‘46’转换成二进制为‘00101110’，将‘83’转换成二进制为‘01010011’。然后进行异或运算，得到结果为‘01111101’，再将其转换回十进制，即为125。因此，在GF(2^8)上，‘46’ + ‘83’的结果为125。

实验二:有限域gf28上的加减乘除运算实现

有限域是指由有限个元素构成的域。在实验二中，我们研究了有限域GF(2^8)上的加减乘除运算实现方法。

有限域GF(2^8)由2的8次方个元素构成，其中每个元素可以表示为一个8位的二进制数，即一个字节。在加减乘除运算中，我们将这些字节看作是多项式，运算的结果也是一个多项式。

加法运算是有限域上最简单的运算，其实现方法是将两个多项式相应位上的二进制数进行异或操作，得到的结果就是加法的结果。

减法运算可以转化为加法运算，其实现方法是将减法转化为对应的加法：a-b=a+(-b)，其中-b表示b的补码，即对b进行按位取反，再加1。

乘法运算可以通过多项式乘法来实现。乘法的基本原则是按照长除法的方法，将两个多项式相乘，并对结果进行模2除法运算，即舍弃最高位的进位。可利用多项式的位运算和异或操作实现。

除法运算也可以通过多项式除法来实现。除法的基本原则是将被除数和除数的高位系数相除，并将结果与除数的其他系数进行异或操作，然后再将结果与被除数的下一位系数进行异或运算，重复这个过程直到被除数系数全部运算完毕。

有限域GF(2^8)上的加减乘除运算是计算机网络和信息安全领域中重要的基础理论，对于数据加密、纠错编码等应用具有重要的意义。