根据下面的BFS程序框架回答问题。 void BFS(Graph g, int v ) //图结构为邻接矩阵或邻接表的BFS算法，v是起始顶点。 { queue<int> qu; //定义一个队列qu visited[v] = 1; //置已访问标记 ① ; qu.push(v); //v进队 while (!qu.empty()) //队列不空时循环 { w = qu.pop(); //出队顶点w ② ; for each u in g.neibor(w) //找与顶点w相邻的顶点 if (visited[u]==0) { ③ ; visited[u]=1; //置该顶点已被访问的标志 qu.push(u); //该顶点进队 } } } （1）上述BFS程序是否能遍历图g的所有顶点？如果能给出证明，如果不能说明理由，并给出补救措施。 （2）给定连通图g及其两顶点v和t，用BFS方法求顶点v到t的最短路径，请在程序空白处分别标明要添加的操作代码。

(1) 上述BFS程序能遍历图g的所有顶点。因为BFS算法的核心是通过队列实现的，它按照广度优先的顺序遍历图中的所有顶点，每个顶点只会被访问一次，因此可以遍历所有顶点。

(2) 求顶点v到t的最短路径，可以在程序空白处添加以下代码：

①：dist[v] = 0; //v到自己的距离为0

②：if (w == t) return dist[t]; //找到了t，直接返回最短距离

③：dist[u] = dist[w] + 1; //更新顶点u的距离； pre[u] = w; //记录u的前驱顶点，用于最后输出路径

相关问题

用C++写邻接矩阵或邻接表创建图然后进行DFS和BFS操作的一个程序

下面是一个使用邻接表创建图并进行DFS和BFS操作的C++程序：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义图的结构体
struct Graph {
    int V;  // 图的顶点数
    vector<int> *adj;  // 指向邻接表的指针
};

// 创建一个新的图
Graph* createGraph(int V) {
    Graph* graph = new Graph;
    graph->V = V;
    graph->adj = new vector<int>[V];
    return graph;
}

// 增加一条边到图中
void addEdge(Graph* graph, int src, int dest) {
    graph->adj[src].push_back(dest);  // 添加 dest 到 src 的邻接表
    graph->adj[dest].push_back(src);  // 添加 src 到 dest 的邻接表
}

// 深度优先搜索
void DFS(Graph* graph, int v, bool visited[]) {
    visited[v] = true;  // 标记当前节点为已访问
    cout << v << " ";  // 输出当前节点

    // 遍历所有邻居节点
    for (auto i = graph->adj[v].begin(); i != graph->adj[v].end(); ++i) {
        if (!visited[*i]) {
            DFS(graph, *i, visited);  // 递归遍历邻居节点
        }
    }
}

// 广度优先搜索
void BFS(Graph* graph, int v, bool visited[]) {
    queue<int> q;  // 创建一个队列用于存储待访问的节点
    visited[v] = true;  // 标记当前节点为已访问
    q.push(v);  // 将当前节点加入队列

    while (!q.empty()) {
        v = q.front();  // 取出队列中的头节点
        cout << v << " ";  // 输出头节点
        q.pop();  // 弹出头节点

        // 遍历所有邻居节点
        for (auto i = graph->adj[v].begin(); i != graph->adj[v].end(); ++i) {
            if (!visited[*i]) {
                visited[*i] = true;  // 标记当前邻居节点为已访问
                q.push(*i);  // 将当前邻居节点加入队列
            }
        }
    }
}

int main() {
    Graph* graph = createGraph(6);  // 创建一个6个节点的图
    addEdge(graph, 0, 1);
    addEdge(graph, 0, 2);
    addEdge(graph, 1, 2);
    addEdge(graph, 1, 4);
    addEdge(graph, 2, 3);
    addEdge(graph, 3, 4);
    addEdge(graph, 3, 5);

    bool visited[6] = {false};  // 创建一个布尔类型的数组用于标记节点是否已访问

    cout << "DFS: ";
    DFS(graph, 0, visited);
    cout << endl;

    for (int i = 0; i < 6; ++i) {
        visited[i] = false;  // 重置visited数组
    }

    cout << "BFS: ";
    BFS(graph, 0, visited);
    cout << endl;

    return 0;
}

该程序使用邻接表创建了一个6个节点的图，并且实现了DFS和BFS操作。在DFS和BFS操作中，我们使用了一个布尔类型的数组`visited`来标记每个节点是否已经被访问过。这个数组在每次遍历之前都会被重置。

用c语言编写程序且用邻接矩阵或邻接表创建图然后进行DFS和BFS操作

好的，下面是用C语言编写程序，用邻接矩阵创建图，再进行DFS和BFS的操作。

首先，我们需要定义一个结构体来表示图中的边：

typedef struct {
    int src; // 边的起点
    int dest; // 边的终点
} Edge;

然后，我们可以定义一个结构体来表示图：

#define MAX_VERTICES 100 // 最大顶点数

typedef struct {
    int num_vertices; // 顶点数
    int num_edges; // 边数
    int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵
} Graph;

其中，`num_vertices`表示图中的顶点数，`num_edges`表示图中的边数，`adj_matrix`是一个二维数组，表示图的邻接矩阵。如果`adj_matrix[i][j]`为1，表示顶点i和j之间有一条边；如果为0，表示没有边。

接下来，我们可以编写代码来创建图：

void init_graph(Graph* g, int num_vertices) {
    g->num_vertices = num_vertices;
    g->num_edges = 0;
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            g->adj_matrix[i][j] = 0;
        }
    }
}

void add_edge(Graph* g, int src, int dest) {
    Edge e = { src, dest };
    g->adj_matrix[src][dest] = 1;
    g->num_edges++;
}

首先，`init_graph`函数用于初始化图，将`num_vertices`赋值为顶点数，将`num_edges`赋值为0，将邻接矩阵中的所有元素都赋值为0。

然后，`add_edge`函数用于添加一条边，将邻接矩阵中对应的元素设为1，表示有一条边。

接下来，我们可以编写代码来进行DFS和BFS操作：

void dfs(Graph* g, int v, int visited[]) {
    visited[v] = 1;
    printf("%d ", v);
    for (int i = 0; i < g->num_vertices; i++) {
        if (g->adj_matrix[v][i] == 1 && visited[i] == 0) {
            dfs(g, i, visited);
        }
    }
}

void bfs(Graph* g, int v, int visited[]) {
    int queue[MAX_VERTICES];
    int front = 0, rear = 0;
    visited[v] = 1;
    printf("%d ", v);
    queue[rear++] = v;
    while (front != rear) {
        int cur = queue[front++];
        for (int i = 0; i < g->num_vertices; i++) {
            if (g->adj_matrix[cur][i] == 1 && visited[i] == 0) {
                visited[i] = 1;
                printf("%d ", i);
                queue[rear++] = i;
            }
        }
    }
}

以上代码中，`dfs`函数用于进行深度优先搜索，`bfs`函数用于进行广度优先搜索。这两个函数都接受一个`visited`数组作为参数，用于记录每个顶点是否已访问过。

在`dfs`函数中，我们首先将当前顶点标记为已访问，然后输出当前顶点的值。然后遍历所有与当前顶点相邻的顶点，如果该相邻顶点未被访问过，则递归调用`dfs`函数。

在`bfs`函数中，我们首先将起始顶点标记为已访问，并将其加入队列中。然后，我们进入一个while循环，直到队列为空。在循环中，我们取出队头顶点，输出其值，并遍历所有与其相邻的未访问过的顶点，将其标记为已访问，并加入队列中。

最后，我们可以编写一个主函数来测试我们的程序：

int main() {
    Graph g;
    init_graph(&g, 5);
    add_edge(&g, 0, 1);
    add_edge(&g, 0, 2);
    add_edge(&g, 1, 2);
    add_edge(&g, 2, 0);
    add_edge(&g, 2, 3);
    add_edge(&g, 3, 3);

    int visited[MAX_VERTICES] = { 0 };
    printf("DFS: ");
    dfs(&g, 2, visited);
    printf("\n");

    for (int i = 0; i < g.num_vertices; i++) {
        visited[i] = 0;
    }
    printf("BFS: ");
    bfs(&g, 2, visited);
    printf("\n");

    return 0;
}

以上代码中，我们首先创建了一个图，并添加了一些边。然后，我们分别调用`dfs`和`bfs`函数来进行深度优先搜索和广度优先搜索。最后，我们输出搜索结果。

完整代码如下：