利用matlab根据非定常传热方程求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场，再根据热位移平衡方程求得应力场，

1. 非定常传热方程求解

在matlab中，可以使用偏微分方程求解器pdepe来求解非定常传热方程。具体步骤如下：

（1）编写非定常传热方程的初始条件、边界条件和偏微分方程表达式。假设岩石材料的热导率为k，密度为ρ，比热容为c，初始温度为T0，沿x轴速度为v的高斯激光辐照岩石的非定常传热方程可以表示为：

ρc∂T/∂t=k∂^2T/∂x^2

其中，t为时间，x为空间坐标。初始条件为T(x,0)=T0，边界条件为T(0,t)=T0，T(∞,t)=T0。这里假设高斯激光的辐照时间为τ，因此边界条件可以改写为T(τ,t)=T0。

（2）定义求解区域和网格。可以使用pdepe提供的函数defineGeometry来定义求解区域和网格。

（3）调用pdepe函数求解偏微分方程。将定义好的初始条件、边界条件和偏微分方程表达式以及求解区域和网格作为参数传入pdepe函数中。pdepe函数会返回时间步长和温度场的数值解。可以根据数值解绘制温度场的动态变化图。

示例代码如下：

%% 定义常数
k = 2.5; % 热导率
rho = 2700; % 密度
c = 790; % 比热容
T0 = 25; % 初始温度
v = 0.1; % 沿x轴速度
tau = 10; % 辐照时间

%% 定义求解区域和网格
x = linspace(0, 1, 100); % 定义求解区域
t = linspace(0, 100, 1000); % 定义时间网格
m = 0; % 定义边界条件
x = x'; % 转置为列向量
t = t';

%% 调用pdepe函数求解偏微分方程
sol = pdepe(m, @pdefun, @icfun, @bcfun, x, t);

%% 显示温度场图像
u = sol(:,:,1);
surf(x, t, u);
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('T');
title('Temperature Field');

%% 定义偏微分方程表达式
function [c, f, s] = pdefun(x, t, u, dudx)
k = 2.5;
rho = 2700;
c = 790;
v = 0.1;
c = rho * c;
f = k * dudx;
s = 0;
end

%% 定义初始条件
function u0 = icfun(x)
T0 = 25;
u0 = T0 * ones(size(x));
end

%% 定义边界条件
function [pl, ql, pr, qr] = bcfun(xl, ul, xr, ur, t)
T0 = 25;
tau = 10;
if xl == 0 % 左边界
pl = ul - T0;
ql = 0;
elseif xr == tau % 右边界
pl = ur - T0;
ql = 0;
else % 内部区域
pl = ul - ur;
ql = 1;
end
pr = [];
qr = [];
end

2. 热位移平衡方程求解应力场

在得到温度场后，可以利用热位移平衡方程求解应力场。假设岩石为弹性材料，应力与应变之间满足胡克定律，即σ=Eε，其中E为弹性模量，ε为应变。应变可以由温度场和材料热膨胀系数α计算得到，即ε=α(T-T0)，其中T0为参考温度。应力可以通过热位移平衡方程求解，即：

σxx = -k(α(T-T0)+β(y-y0))

其中，k为岩石的热导率，α为材料热膨胀系数，β为材料横向膨胀系数，y0为参考位置。将温度场代入上式，即可求得应力场。

示例代码如下：

%% 定义常数
E = 70e9; % 弹性模量
alpha = 2e-5; % 热膨胀系数
beta = 1e-5; % 横向膨胀系数
k = 2.5; % 热导率
T0 = 25; % 参考温度
y0 = 0; % 参考位置

%% 计算应变和应力
T = u(1,:); % 从温度场中获取温度
epsilon = alpha * (T - T0); % 计算应变
sigma = -k * (epsilon + beta * (y - y0)); % 计算应力

%% 显示应力场图像
plot(x, sigma);
xlabel('x');
ylabel('sigma');
title('Stress Field');

综上，利用matlab可以方便地求解非定常传热方程和热位移平衡方程，得到基模高斯激光辐照岩石的温度场和应力场。