把图的深度优先遍历、广度优先遍历改为输出深度优先生成树、广度优先生成树

时间: 2023-04-25 14:01:57 浏览: 225

图的深度优先遍历和广度优先遍历

### 图的深度优先遍历与广度优先遍历在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，用于模拟各种现实世界中的关系网络。对于图的处理，遍历是其中最基础也是最重要的一种操作。本文将重点介绍两种常用的图遍历算法：深度优先遍历（Depth First Search, DFS）和广度优先遍历（Breadth First Search, BFS），并通过邻接表的方式存储图。 #### 邻接表存储图邻接表是一种常用的数据结构来存储图。对于无向图或有向图来说，邻接表可以高效地存储图的信息并支持快速查询节点的邻接节点。邻接表由一系列链表组成，每个链表都包含了一个顶点的所有邻接顶点。 - **定义**： - `Acnode` 结构体：用于表示链表中的一个节点，每个节点存储了邻接顶点的索引、权值以及指向下一个节点的指针。 - `VertexNode` 结构体：用于表示图中的一个顶点，包括顶点数据和指向第一个邻接节点的指针。 - `ALGraph` 结构体：整个图的表示，包含了所有顶点的数组、顶点数量、边的数量以及图的类型。 #### 图的深度优先遍历深度优先遍历是一种用于遍历或搜索图的算法。它会尽可能深地沿着图的边搜索，直到到达一个没有未访问过的邻接顶点为止，然后回溯到上一步，继续探索其他未访问过的顶点。 - **实现步骤**： 1. **初始化**：设置一个标记数组 `visted` 来记录每个顶点是否被访问过，并将其全部初始化为未访问状态。 2. **递归调用**：从某个顶点开始，访问该顶点并将它标记为已访问。然后，递归地访问它的每一个未被访问过的邻接顶点。 3. **重复步骤**：对于图中的每一个顶点，如果它尚未被访问，则重复上述过程。 ```c void DFS(ALGraph &G, int v) { int w; VertexNode V = G.Vertex[v]; visted[v] = 1; // 标记当前顶点为已访问 VistGraph(V); // 访问当前顶点 for (w = FirstAdjvex(G, v); w >= 0; w = NextAdjvex(G, v, w)) { if (!visted[w]) { DFS(G, w); // 递归访问邻接顶点 } } } void DFSTraverse(ALGraph &G) { int i; for (i = 0; i < G.Vexnum; i++) { visted[i] = 0; // 初始化所有顶点为未访问 } for (i = 0; i < G.Vexnum; i++) { if (!visted[i]) { DFS(G, i); // 对于每个未访问过的顶点进行DFS } } } ``` #### 图的广度优先遍历广度优先遍历是从图的一个顶点开始，首先访问这个顶点的所有邻接顶点，然后再依次访问它们的邻接顶点，以此类推，直到图中的所有顶点都被访问过。 - **实现步骤**： 1. **初始化**：创建一个队列，并将起始顶点入队。 2. **循环**：从队列中取出顶点进行访问，并将它的所有未访问过的邻接顶点加入队列。 3. **重复步骤**：重复上述过程，直到队列为空。 ```c void BFS(ALGraph &G, int start) { int i; Queue Q; InitQueue(Q); // 初始化队列 EnQueue(Q, start); // 将起始顶点入队 visted[start] = 1; // 标记起始顶点为已访问 while (!IsEmpty(Q)) { DeQueue(Q, i); // 出队 VistGraph(G.Vertex[i]); // 访问当前顶点 for (int w = FirstAdjvex(G, i); w >= 0; w = NextAdjvex(G, i, w)) { if (!visted[w]) { // 如果邻接顶点未被访问 EnQueue(Q, w); // 入队 visted[w] = 1; // 标记为已访问 } } } } void BFSTraverse(ALGraph &G) { int i; for (i = 0; i < G.Vexnum; i++) { visted[i] = 0; // 初始化所有顶点为未访问 } for (i = 0; i < G.Vexnum; i++) { if (!visted[i]) { BFS(G, i); // 对于每个未访问过的顶点进行BFS } } } ``` #### 总结通过上述代码示例，我们可以清楚地看到深度优先遍历和广度优先遍历在邻接表存储结构下的实现方法。这两种遍历方式各有特点，适用于不同的应用场景。深度优先遍历更适合于寻找路径问题，而广度优先遍历则更适合于寻找最短路径等问题。掌握这些基本的图遍历算法对于解决许多实际问题是非常有用的。

深度优先生成树和广度优先生成树是基于深度优先遍历和广度优先遍历的改进算法，可以用来构建树形结构。深度优先生成树：从根节点开始，按照深度优先的顺序遍历整个图，同时构建生成树。具体实现时，可以使用递归或栈来实现深度优先遍历，每次遍历到一个新节点时，将其加入生成树中，并将其标记为已访问。广度优先生成树：从根节点开始，按照广度优先的顺序遍历整个图，同时构建生成树。具体实现时，可以使用队列来实现广度优先遍历，每次遍历到一个新节点时，将其加入生成树中，并将其标记为已访问。总之，深度优先生成树和广度优先生成树都是用来构建树形结构的算法，可以根据具体的需求选择使用哪种算法。

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