背包问题c++代码

以下是一个简单的 01 背包问题的 C++ 代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int N, W;
    cin >> N >> W;   // N 个物品，背包容量为 W
    vector<int> w(N+1), v(N+1);    // 物品的重量和价值
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    vector<vector<int>> dp(N+1, vector<int>(W+1, 0));    // dp 数组初始化
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= W; j++){
            if(j >= w[i]){  // 能放下第 i 个物品
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]);
            }else{  // 放不下第 i 个物品
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }

    cout << dp[N][W] << endl;   // 输出最大价值
    return 0;
}

该代码使用二维的 dp 数组存储状态，其中 `dp[i][j]` 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。时间复杂度为 $O(NW)$，空间复杂度也为 $O(NW)$。