对于如图所示的带权无向图，写出它的邻接矩阵，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树，并写出深度优先搜索序列（从顶点0开始）

邻接矩阵：

   0  1  2  3  4
0  0  1  3  ∞  ∞
1  1  0  3  6  ∞
2  3  3  0  4  2
3  ∞  6  4  0  5
4  ∞  ∞  2  5  0

其中 ∞ 表示两点之间没有边相连。

按照克鲁斯卡尔算法求最小生成树：

1. 将所有边按照权重从小到大排序，得到边集合：

(0, 1) => 1
(2, 4) => 2
(2, 3) => 4
(0, 2) => 3
(1, 2) => 3
(3, 4) => 5
(1, 3) => 6

2. 依次选择边，若这条边的两个端点不在同一连通分量中，则将这条边加入最小生成树：

(0, 1) => 1
(2, 4) => 2
(0, 2) => 3
(1, 2) => 3
(3, 4) => 5

3. 最后得到的最小生成树为：

   0 --1-- 1
   |      / |
   3     /  |
   |   /    |
   2       2
   |   \    |
   4     \  |
   |      \ |
   5 --5-- 3

深度优先搜索序列为：0 -> 1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 5

相关问题

用C语言写出一个用快速排序算法和克鲁斯卡尔算法生成一个由邻接矩阵存储的有权无向图的最小生成树的程序

以下是用C语言实现快速排序算法和克鲁斯卡尔算法生成一个由邻接矩阵存储的有权无向图的最小生成树的程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 100
#define MAXEDGE 100

typedef struct
{
    int u, v; // 边的起始点和终止点
    int w; // 权值
} Edge;

typedef struct
{
    int vexs[MAXVEX]; // 存储顶点的数组
    int matrix[MAXVEX][MAXVEX]; // 存储邻接矩阵的二维数组
    int num_vexs, num_edges; // 顶点数和边数
} Graph;

// 快速排序算法
void quick_sort(Edge edges[], int left, int right)
{
    if (left < right)
    {
        int i = left, j = right;
        Edge pivot = edges[i]; // 以第一个元素为枢轴
        while (i < j)
        {
            while (i < j && edges[j].w >= pivot.w)
                j--;
            if (i < j)
                edges[i++] = edges[j];
            while (i < j && edges[i].w <= pivot.w)
                i++;
            if (i < j)
                edges[j--] = edges[i];
        }
        edges[i] = pivot;
        quick_sort(edges, left, i - 1);
        quick_sort(edges, i + 1, right);
    }
}

// 克鲁斯卡尔算法生成最小生成树
void kruskal(Graph g)
{
    Edge edges[MAXEDGE]; // 存储所有边的数组
    int i, j, k = 0;
    for (i = 0; i < g.num_vexs; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < g.num_vexs; j++)
        {
            if (g.matrix[i][j] > 0 && g.matrix[i][j] < MAXEDGE)
            {
                edges[k].u = i;
                edges[k].v = j;
                edges[k].w = g.matrix[i][j];
                k++;
            }
        }
    }
    quick_sort(edges, 0, k - 1); // 对边按权值从小到大排序
    int parent[MAXVEX]; // 存储结点的父节点
    for (i = 0; i < g.num_vexs; i++)
        parent[i] = 0;
    for (i = 0; i < k; i++)
    {
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        int pu = parent[u], pv = parent[v];
        while (pu)
        {
            u = pu;
            pu = parent[u];
        }
        while (pv)
        {
            v = pv;
            pv = parent[v];
        }
        if (u != v) // 判断是否形成回路
        {
            printf("(%d,%d,%d)\n", edges[i].u, edges[i].v, edges[i].w);
            parent[u] = v; // 合并两个连通分量
        }
    }
}

int main()
{
    Graph g;
    int i, j;
    printf("输入顶点数和边数：");
    scanf("%d%d", &g.num_vexs, &g.num_edges);
    for (i = 0; i < g.num_vexs; i++)
    {
        printf("输入第%d个顶点：", i + 1);
        scanf("%d", &g.vexs[i]);
    }
    for (i = 0; i < g.num_vexs; i++)
    {
        for (j = 0; j < g.num_vexs; j++)
        {
            if (i == j)
                g.matrix[i][j] = 0;
            else
                g.matrix[i][j] = MAXEDGE;
        }
    }
    for (i = 0; i < g.num_edges; i++)
    {
        int u, v, w;
        printf("输入第%d条边的起始点、终止点和权值：", i + 1);
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g.matrix[u][v] = w;
        g.matrix[v][u] = w;
    }
    printf("最小生成树为：\n");
    kruskal(g);
    return 0;
}

该程序首先读入顶点数和边数，然后读入每个顶点的编号和每条边的起始点、终止点和权值。接着，它生成所有边的数组，并对其按权值从小到大排序。最后，它使用克鲁斯卡尔算法生成最小生成树，并输出每个边的起始点、终止点和权值。

C语言，输入边数、结点数和权重，构建带权无向图的邻接矩阵存储结构，分别用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法生成该图的最小生成树

好的，我来回答你的问题。

首先，我们可以使用二维数组来表示邻接矩阵。假设边数为E，结点数为V，则邻接矩阵的大小为V*V。我们可以定义一个如下的结构体来表示一条边：

struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

接下来，我们先来看普里姆算法。该算法的基本思想是从一个任意结点开始，逐步加入与当前最小生成树相邻的边，直到生成一棵包含所有结点的最小生成树。具体实现步骤如下：

1. 初始化一个空的最小生成树集合MST和一个空的结点集合visited。
2. 随机选择一个结点v，将其加入visited集合中。
3. 从visited集合中的所有结点出发，找到一条权重最小的边，该边的另一端结点不在visited集合中，将该边加入MST集合中，并将该边的另一端结点加入visited集合中。
4. 重复步骤3，直到visited集合包含所有结点。

下面是普里姆算法的C代码实现：

void primMST(int graph[V][V]) {
    int parent[V]; // 存储最小生成树中每个结点的父结点
    int key[V]; // 存储每个结点到最小生成树的距离
    bool visited[V]; // 标记每个结点是否已加入最小生成树

    // 初始化key数组和visited数组
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INT_MAX;
        visited[i] = false;
    }

    // 选择第一个结点作为起点
    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int i = 0; i < V - 1; i++) {
        // 找到距离最近的结点
        int u = minKey(key, visited);
        visited[u] = true;

        // 更新与u相邻的结点的key值和parent
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    // 输出最小生成树
    printMST(parent, graph);
}

其中，minKey函数用于找到距离最近的结点，代码如下：

int minKey(int key[], bool visited[]) {
    int min = INT_MAX, min_index;

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (!visited[i] && key[i] < min) {
            min = key[i];
            min_index = i;
        }
    }

    return min_index;
}

最后，我们需要实现一个函数来输出最小生成树。代码如下：

void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
    printf("最小生成树:\n");
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        printf("%d - %d: %d\n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

接下来，我们来看克鲁斯卡尔算法。该算法的基本思想是先将所有边按照权重从小到大排序，然后依次加入到最小生成树中，直到生成一棵包含所有结点的最小生成树。具体实现步骤如下：

1. 将所有边按照权重从小到大排序。
2. 初始化一个空的最小生成树集合MST，以及一个空的并查集。
3. 依次从排好序的边中取出一条边，如果该边的两个端点不在同一个连通块中，就将该边加入MST集合中，并将该边的两个端点合并到同一个连通块中。
4. 重复步骤3，直到MST集合包含所有结点。

下面是克鲁斯卡尔算法的C代码实现：

void kruskalMST(struct Edge edges[]) {
    int parent[V]; // 存储最小生成树中每个结点的父结点
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    int e = 0, i = 0;
    struct Edge result[V];

    // 按照边的权重从小到大排序
    qsort(edges, E, sizeof(edges[0]), compare);

    while (e < V - 1 && i < E) {
        // 取出一条边
        struct Edge next_edge = edges[i++];

        // 找到该边的两个端点所在的连通块
        int x = find(parent, next_edge.src);
        int y = find(parent, next_edge.dest);

        // 如果两个端点不在同一个连通块中，将该边加入MST集合中
        if (x != y) {
            result[e++] = next_edge;
            union_(parent, x, y);
        }
    }

    // 输出最小生成树
    printMST(result);
}

其中，find函数用于查找一个结点所在的连通块，代码如下：

int find(int parent[], int i) {
    while (parent[i] != i) {
        i = parent[i];
    }
    return i;
}

union_函数用于合并两个连通块，代码如下：

void union_(int parent[], int x, int y) {
    int xset = find(parent, x);
    int yset = find(parent, y);
    parent[xset] = yset;
}

最后，我们需要实现一个函数来输出最小生成树。代码如下：

void printMST(struct Edge result[]) {
    printf("最小生成树:\n");
    for (int i = 0; i < V - 1; i++) {
        printf("%d - %d: %d\n", result[i].src, result[i].dest, result[i].weight);
    }
}

这样，我们就完成了使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法生成带权无向图的最小生成树的任务。