一个广受欢迎的游戏，收益分别是-1，1，2，概率均为1/3，当我们以i元开始游戏，求我们会破产的概率

这是一个著名的经典问题，我们可以使用概率论的知识来解决。

我们可以用P(i)表示以i元开始游戏时会破产的概率。

当i = -1时，显然P(-1) = 1。

当i = 1时，我们有1/3的概率赚到2元，此时我们的资产变为3元；有1/3的概率亏1元，此时我们的资产变为0元；还有1/3的概率继续以1元的资产玩游戏，此时我们的资产变为1元。因此P(1) = 1/3 * P(3) + 1/3 * P(0) + 1/3 * P(1)。

当i = 2时，同理可得P(2) = 1/3 * P(4) + 1/3 * P(1) + 1/3 * P(2)。

当i = 3时，同理可得P(3) = 1/3 * P(5) + 1/3 * P(2) + 1/3 * P(3)。

当i = 4时，同理可得P(4) = 1/3 * P(6) + 1/3 * P(3) + 1/3 * P(0)。

当i = 5时，同理可得P(5) = 1/3 * P(7) + 1/3 * P(4) + 1/3 * P(1)。

当i = 6时，由于无论怎样都会赚2元，因此P(6) = 0。

当i = 7时，由于无论怎样都会赚1元，因此P(7) = 0。

最终我们需要求的是P(1)，将上述6个方程代入到P(1)的方程中，整理后可得P(1) = 11/27。

因此，以1元开始游戏时会破产的概率为11/27。

相关问题

= (c2-c1)*100/((t2-t1)*c_nums*1e

该表达式看起来像是用于计算百分比变化（通常是收益率或增长率）的一种公式。其中 `c2` 和 `c1` 可能代表两个不同的数值（比如成本、价格），`t2` 和 `t1` 是时间点，`c_nums` 是常数数量，而 `1e?` 显然是指乘以一个小于1的10的幂（可能是为了保持数值稳定但不影响结果）。具体的计算步骤如下：

1. 计算两个数值之间的差：`(c2 - c1)`
2. 将这个差除以 `(t2 - t1)`，这通常表示时间间隔
3. 乘以 `c_nums`，这可能是个平均值或者基数的数量
4. 最后，结果再乘以 `1e?`，可能是要转换成小数形式

然而，由于 `1e?` 缺少具体数字，我们不能直接执行这个表达式。假设 `1e?` 等于 `1e-1` 或者 `0.1`，完整的计算可能是这样的：

# 假设变量已定义，如 c1=..., c2=..., t1=..., t2=... 和 c_nums=...
percentage_change = (c2 - c1) * 100 / ((t2 - t1) * c_nums * 0.1)

如果你有具体的数值可以代入，可以直接计算得到百分比变化。

用JAVA实现，初始资金M=10000元，连续N=7天的价格分别是1，2，1，2，2，3，2.最大交易次数K=2.最大收益为50000元

import java.util.*;

public class StockTrading {
public static void main(String[] args) {
int M = 10000; // 初始资金
int[] prices = {1, 2, 1, 2, 2, 3, 2}; // 连续N天的价格
int K = 2; // 最大交易次数
int[][] dp = new int[K+1][prices.length];

for (int k = 1; k <= K; k++) {
int maxDiff = -prices[0]; // 记录前面的最大差值
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
int diff = prices[i] - prices[j];
dp[k][i] = Math.max(dp[k][i], dp[k-1][j] + diff);
maxDiff = Math.max(maxDiff, dp[k-1][j] - prices[j]);
}
dp[k][i] = Math.max(dp[k][i], maxDiff + prices[i]);
}
}

System.out.println("最大收益为：" + dp[K][prices.length-1] + "元");
}
}