已知注册过的用户名存储在数组中，请用Ajax实现注册验证用户名有效性问题。（不重复就有效），要求用户检查用servlet实现。

以下是一个基本的实现思路：

1. 在前端页面中，使用jQuery的Ajax方法，将输入的用户名传递给后端servlet进行验证。
2. 在后端servlet中，接收到Ajax传递过来的用户名，遍历已注册的用户名数组，判断是否有重复。如果有重复，返回false；否则返回true。
3. 在前端页面中，根据后端servlet返回的结果，进行相应的提示。

以下是一个简单的代码示例：

前端页面：

<input type="text" id="username">
<button onclick="checkUsername()">检查用户名</button>

<script>
function checkUsername() {
  var username = $("#username").val();
  $.ajax({
    url: "CheckUsernameServlet",
    data: { username: username },
    success: function(result) {
      if (result == "true") {
        alert("用户名有效！");
      } else {
        alert("用户名重复，请重新输入！");
      }
    }
  });
}
</script>

后端servlet：

public class CheckUsernameServlet extends HttpServlet {
  private String[] registeredUsers = { "user1", "user2", "user3" };

  protected void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
    String username = request.getParameter("username");
    boolean isDuplicate = false;
    for (int i = 0; i < registeredUsers.length; i++) {
      if (registeredUsers[i].equals(username)) {
        isDuplicate = true;
        break;
      }
    }
    response.setContentType("text/plain");
    response.setCharacterEncoding("UTF-8");
    response.getWriter().write(String.valueOf(!isDuplicate));
  }
}

在上述示例中，我们使用了jQuery的Ajax方法向后端servlet传递数据，并异步接收返回的结果。在后端servlet中，我们收到Ajax传递过来的数据，并进行用户名的有效性判断，最后将结果返回给前端页面。在前端页面中，我们根据后端返回的结果进行相应的提示。