差分进化算法（C＋＋实现）

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，它通过不断地在种群中进行差分操作来实现优化。差分进化算法具有简单、高效、易于实现等优点，在实际应用中得到了广泛的应用。本文将介绍差分进化算法的原理和C++实现。

1.差分进化算法原理

差分进化算法的基本思想是通过多次迭代，利用种群中的个体之间的差异来寻找全局最优解。算法的过程中，每个个体都被表示为一个向量，其中每个元素表示个体在问题空间中的一个维度。初始时，随机生成一组个体作为初始种群，并根据某种评价函数对每个个体进行评价。评价函数的结果将决定个体的适应度值。

在差分进化算法的迭代过程中，每个个体都会根据其周围的个体进行差分操作，生成一个新的个体。假设当前个体为x，那么它周围的k个个体可以表示为x1, x2, ..., xk。差分操作的过程是将x1, x2, ..., xk中的两个个体相减，然后将差乘以一个系数F，再将结果加上x3，得到一个新的个体y。具体地，差分操作的公式如下所示：

y = x1 + F*(x2 - x3)

其中F是一个控制变异程度的参数，通常取值在[0, 2]之间。

生成新个体后，根据评价函数计算该个体的适应度值，并与原个体进行比较。如果新个体的适应度值更好，则将其作为下一代种群中的个体；否则，保留原个体不变。

通过不断地进行差分操作和选择，差分进化算法可以逐步优化种群中的个体，从而达到全局最优解。

2.C++实现

下面是差分进化算法的C++实现代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

// 目标函数
double target(double x, double y)
{
return sin(x) * cos(y);
}

// 差分进化算法
void differentialEvolution(int popSize, int maxGen, double F, double CR, double lb, double ub)
{
// 随机数生成器
std::srand(std::time(nullptr));

// 初始化种群
std::vector<std::vector<double>> pop(popSize, std::vector<double>(2));
for (int i = 0; i < popSize; ++i) {
pop[i][0] = lb + (ub - lb) * std::rand() / RAND_MAX; // 随机生成x
pop[i][1] = lb + (ub - lb) * std::rand() / RAND_MAX; // 随机生成y
}

// 迭代优化
for (int gen = 0; gen < maxGen; ++gen) {
// 遍历每个个体
for (int i = 0; i < popSize; ++i) {
// 随机选择三个不同的个体
int j1, j2, j3;
do {
j1 = std::rand() % popSize;
} while (j1 == i);
do {
j2 = std::rand() % popSize;
} while (j2 == i || j2 == j1);
do {
j3 = std::rand() % popSize;
} while (j3 == i || j3 == j1 || j3 == j2);

// 变异操作
std::vector<double> v(2);
for (int j = 0; j < 2; ++j) {
v[j] = pop[j1][j] + F * (pop[j2][j] - pop[j3][j]);
v[j] = std::max(lb, std::min(v[j], ub)); // 约束处理
}

// 交叉操作
int k = std::rand() % 2;
std::vector<double> u(2);
for (int j = 0; j < 2; ++j) {
if (std::rand() / double(RAND_MAX) < CR || j == k) {
u[j] = v[j];
} else {
u[j] = pop[i][j];
}
}

// 选择操作
double f1 = target(pop[i][0], pop[i][1]);
double f2 = target(u[0], u[1]);
if (f2 > f1) {
pop[i] = u;
}
}
}

// 输出结果
double bestx = pop[0][0];
double besty = pop[0][1];
double bestf = target(bestx, besty);
for (int i = 1; i < popSize; ++i) {
double f = target(pop[i][0], pop[i][1]);
if (f > bestf) {
bestx = pop[i][0];
besty = pop[i][1];
bestf = f;
}
}
std::cout << "best x: " << bestx << std::endl;
std::cout << "best y: " << besty << std::endl;
std::cout << "best f: " << bestf << std::endl;
}

int main()
{
differentialEvolution(100, 1000, 0.8, 0.9, -3.14, 3.14);
return 0;
}

在上述代码中，differentialEvolution函数表示差分进化算法的实现。其中，popSize表示种群大小，maxGen表示最大迭代次数，F和CR分别表示差分和交叉的控制参数，lb和ub分别表示优化变量的下界和上界。target函数表示要优化的目标函数，本例中为sin(x) * cos(y)。在主函数中，调用differentialEvolution函数进行优化，并输出最优解。

3.总结

本文介绍了差分进化算法的原理和C++实现，并给出了一个简单的例子。差分进化算法是一种简单、高效、易于实现的全局优化算法，在实际应用中具有广泛的应用前景。