幂法的Rayleigh加速，matlab代码

幂法的Rayleigh加速是一种可以加速幂法收敛的方法，可以用于求解矩阵的最大特征值和对应的特征向量。以下是幂法的Rayleigh加速的MATLAB实现：

function [lambda, v] = power_method_rayleigh(A, x0, max_iter, tol)
% 幂法的Rayleigh加速求解矩阵的最大特征值和对应的特征向量
% A: 待求解的矩阵
% x0: 初始向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度
% lambda: 最大特征值
% v: 对应的特征向量

n = size(A, 1);
v = x0 / norm(x0);   % 归一化初始向量
lambda = v' * A * v;
gamma = norm((A - lambda * eye(n)) \ v);  % 初始Rayleigh商

for k = 1:max_iter
    w = (A - lambda * eye(n)) \ v;
    v = w / norm(w);  % 归一化向量
    
    % 计算Rayleigh商
    gamma_new = v' * A * v / norm(v)^2;
    if abs(gamma_new - gamma) < tol
        break;
    end
    gamma = gamma_new;
    
    % 计算特征值
    lambda = v' * A * v;
end

end

其中，A为待求解的矩阵，x0为初始向量，max_iter为最大迭代次数，tol为收敛精度。函数返回最大特征值lambda和对应的特征向量v。在每次迭代中，计算出当前向量的Rayleigh商，如果其与上一次相差不大，则认为已经收敛，否则使用Rayleigh商更新特征值。