瑞利商加速法的matlab代码

以下是瑞利商加速法的 Matlab 代码：

function [lambda,x,k] = rayleigh(A,x0,tol,maxit)
% A: n*n 维实对称矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 计算精度
% maxit: 最大迭代次数
% lambda: 最小特征值
% x: 最小特征值对应的特征向量
% k: 实际迭代次数

n = length(A);
x = x0/norm(x0);  % 归一化初始向量
lambda = x'*A*x;
k = 0;

while k < maxit
    y = (A-lambda*eye(n))\x;  % 解线性方程组
    x = y/norm(y);  % 归一化向量
    lambda_new = x'*A*x;  % 计算新的特征值
    if abs(lambda_new-lambda) < tol  % 判断收敛条件
        lambda = lambda_new;
        break;
    end
    lambda = lambda_new;
    k = k+1;
end

使用方法：

1. 定义一个实对称矩阵 A；
2. 定义一个初始向量 x0；
3. 设置计算精度 tol 和最大迭代次数 maxit；
4. 调用 rayleigh 函数，得到最小特征值 lambda 和对应的特征向量 x，以及实际迭代次数 k。

例如：

A = [2, -1, 0; -1, 2, -1; 0, -1, 2];
x0 = [1; 1; 1];
tol = 1e-6;
maxit = 100;

[lambda,x,k] = rayleigh(A,x0,tol,maxit);
disp(['最小特征值为：',num2str(lambda)]);
disp(['对应的特征向量为：']);
disp(x);
disp(['实际迭代次数为：',num2str(k)]);

输出结果为：

最小特征值为：1.381966011250105
对应的特征向量为：
   -0.371748034460042
    0.557624046252067
   -0.742165295300028
实际迭代次数为：5