瑞利商加速幂法求特征值的matlab代码

以下是使用瑞利商加速幂法求解特征值的 Matlab 代码：

function [lambda, v] = rayleigh_quotient_iteration(A, tol, maxiter)
% A: 待求特征值的矩阵
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数
% lambda: 求得的最大特征值
% v: 对应的特征向量

n = size(A, 1);
v = rand(n, 1); % 任意选择一个初始向量
v = v / norm(v); % 归一化

for k = 1:maxiter
    w = A * v;
    lambda = v' * w;
    w = w - lambda * v;
    mu = norm(w);
    if mu < tol
        break
    end
    v = w / mu;
end

end

使用方法：

1. 将上述代码保存为一个名为 `rayleigh_quotient_iteration.m` 的文件。
2. 在 Matlab 中运行以下示例代码：

A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6];
[lambda, v] = rayleigh_quotient_iteration(A, 1e-6, 100);
disp(lambda);
disp(v);

其中 `A` 是待求特征值的矩阵，`tol` 是迭代精度，`maxiter` 是最大迭代次数，`lambda` 是求得的最大特征值，`v` 是对应的特征向量。

相关问题

瑞利商加速求特征值的matlab代码

瑞利商加速也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。以下是实现瑞利商加速求解特征值的MATLAB代码示例：

function [lambda, v, iter] = raleigh_eig(A, B, maxiter, tol)
% 瑞利商加速求解特征值算法
% A: 待求特征值矩阵
% B: 初始矩阵
% maxiter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度
% lambda: 特征值
% v: 特征向量
% iter: 实际迭代次数

n = size(A, 1);
v = B / norm(B, 2); % 归一化初始向量
for iter = 1 : maxiter
    Av = A * v;
    lambda = v' * Av;
    r = Av - lambda * v;
    s = B \ r;
    vnew = s / norm(s, 2);
    if norm(vnew - v) / norm(v) < tol
        break;
    end
    v = vnew;
end

if iter == maxiter
    warning('瑞利商加速未收敛！');
end

在上述代码中，`A`为待求特征值的矩阵，`B`为初始向量，`maxiter`为最大迭代次数，`tol`为收敛精度。函数返回求得的特征值`lambda`和特征向量`v`，以及实际迭代次数`iter`。

matlab幂法求矩阵特征值，并用瑞利商加速法观察加速效果

好的，针对您的问题，我可以给您提供以下代码示例，使用Matlab实现幂法求矩阵特征值，并使用瑞利商加速法观察加速效果：

% 首先定义矩阵A和初始向量x0
A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6];
x0 = [1; 1; 1];

% 设置迭代次数和误差阈值
N = 100;
tol = 1e-6;

% 幂法求解矩阵特征值
lambda_old = Inf;
for k = 1:N
    y = A*x0;
    lambda_new = max(abs(y));
    x = y/lambda_new;
    if abs(lambda_new - lambda_old) < tol
        break;
    end
    lambda_old = lambda_new;
    x0 = x;
end
fprintf('矩阵A的最大特征值为%.6f\n', lambda_new);

% 瑞利商加速法观察加速效果
mu = x'*A*x/(x'*x); % 计算瑞利商
x0 = x;
lambda_old = Inf;
for k = 1:N
    y = (A-mu*eye(size(A)))\x0;
    lambda_new = max(abs(y));
    x = y/lambda_new;
    if abs(lambda_new - lambda_old) < tol
        break;
    end
    lambda_old = lambda_new;
    x0 = x;
end
fprintf('加速后矩阵A的最大特征值为%.6f\n', lambda_new);

注：这段代码中，我们假设矩阵A是一个方阵，即具有相同的行数和列数。并且使用了迭代次数和误差阈值来控制迭代精度和收敛速度。同时，我们先使用幂法求解矩阵A的最大特征值，然后再使用瑞利商加速法来观察加速效果。