matlab幂法的瑞利商加速法代码

幂法求解矩阵特征值和特征向量的速度较慢，可以使用瑞利商加速法来加速计算过程。下面是 MATLAB 实现的瑞利商加速幂法的代码示例：

% 定义输入矩阵 A 和初始向量 x0
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
x0 = [1; 1; 1];

% 设置迭代参数
max_iter = 1000;
tolerance = 1e-8;

% 初始化瑞利商和特征向量
rayleigh_quotient = 0;
x = x0;

for k = 1:max_iter
    % 计算矩阵乘积 Ax
    Ax = A * x;
    
    % 计算特征值估计值和特征向量
    [v, lambda] = eig(Ax);
    [lambda_max, max_index] = max(diag(lambda));
    x = v(:, max_index);
    
    % 计算瑞利商
    rayleigh_quotient_old = rayleigh_quotient;
    rayleigh_quotient = x' * A * x / (x' * x);
    
    % 判断是否收敛
    if abs(rayleigh_quotient - rayleigh_quotient_old) < tolerance
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('Eigenvalue estimate: %f\n', rayleigh_quotient);
fprintf('Eigenvector:\n');
disp(x);

其中，变量 `A` 和 `x0` 分别为输入矩阵和初始向量；`max_iter` 和 `tolerance` 分别为迭代次数和收敛精度；`rayleigh_quotient` 和 `x` 则分别为当前的瑞利商和特征向量。在每次迭代中，先计算矩阵乘积 `Ax`，然后使用 `eig` 函数计算 `Ax` 的特征值和特征向量，选取最大的特征值对应的特征向量作为新的迭代向量 `x`，然后计算新的瑞利商，并判断是否满足收敛条件。最后输出计算结果。