写一个瑞利商加速优化幂法的matlab代码

以下是一个简单的瑞利商加速优化幂法的 Matlab 代码示例：

function [eig_val, eig_vec] = rayleigh_power_method(A, max_iter, tol)
% A: 输入矩阵
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度

n = size(A, 1);
eig_vec = ones(n, 1); % 初始向量
eig_val = 0;

for i = 1:max_iter
    % 计算瑞利商
    r = eig_vec' * A * eig_vec / (eig_vec' * eig_vec);
    
    % 计算导数
    df = (A + A') * eig_vec / (eig_vec' * eig_vec) - 2 * A * (eig_vec * eig_vec') * A / ((eig_vec' * A * eig_vec)^2);

    % 计算下一个向量
    eig_vec = (A - r * eye(n)) \ eig_vec;
    eig_vec = eig_vec / norm(eig_vec);

    % 计算当前特征值
    eig_val_new = eig_vec' * A * eig_vec;

    % 检查收敛性
    if abs(eig_val_new - eig_val) < tol
        break;
    end

    eig_val = eig_val_new;
end

end

该函数的输入参数为输入矩阵 `A`，最大迭代次数 `max_iter` 和收敛精度 `tol`。函数的输出为矩阵的特征值 `eig_val` 和对应的特征向量 `eig_vec`。

该代码实现了瑞利商加速优化幂法的迭代过程，其中计算瑞利商和导数的公式在代码中已经给出。在每次迭代中，使用矩阵 `A` 和当前特征向量计算下一个向量，并进行归一化，然后计算当前特征值，并检查是否满足收敛精度。如果满足，则退出循环并返回特征值和特征向量。