matlab幂法的瑞利商加速

Matlab幂法是一种求解矩阵特征值和特征向量的方法，而瑞利商加速是一种优化Matlab幂法的技术。

瑞利商是指一个关于特征向量的函数，可以用来估计特征值。在Matlab幂法中，瑞利商可以被用来加速特征向量的收敛速度，从而更快地得到特征值和特征向量。

具体地说，瑞利商加速可以通过以下步骤实现：

1. 选取一个初始向量x，并进行归一化。

2. 计算矩阵A与向量x的乘积Ax，并将结果归一化。

3. 计算瑞利商R(x) = x^T A x / x^T x，其中^T表示转置。

4. 计算瑞利商对特征向量的导数，即R'(x) = (A + A^T)x / x^T x - 2Ax(x^T Ax) / (x^T x)^2。

5. 计算下一个向量x' = (A - R(x)I)^(-1)Ax。

6. 重复步骤2-5，直到收敛到所需精度为止。

瑞利商加速可以加速Matlab幂法的收敛速度，并且在矩阵特征值分布不均匀的情况下更加稳定。