matlab代码瑞利商求主特征值
时间: 2023-07-10 17:41:45 浏览: 68
以下是使用Matlab进行瑞利商迭代求主特征值的示例代码:
```matlab
% 定义矩阵A和初始向量x
A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6];
x = [1; 1; 1];
% 设置迭代精度和最大迭代次数
tol = 1e-6;
maxit = 100;
% 进行瑞利商迭代求主特征值
lambda_old = 0;
for k = 1:maxit
% 进行幂法迭代
y = A * x;
lambda = x' * y / (x' * x);
% 判断是否达到迭代精度
if abs(lambda - lambda_old) < tol
break;
end
% 进行瑞利商加速
x = (A - lambda * eye(size(A))) \ x;
x = x / norm(x);
lambda_old = lambda;
end
% 输出结果
fprintf('主特征值为 %f\n', lambda);
fprintf('对应的特征向量为\n');
disp(x);
```
在这个例子中,我们定义了一个3×3的矩阵A和一个初始向量x。然后设置了迭代精度tol和最大迭代次数maxit,进行瑞利商迭代求主特征值。在每一次迭代中,我们先进行一次幂法迭代求出一个估计的特征值lambda,然后使用瑞利商加速得到一个新的向量x,再进行下一次幂法迭代。当估计的特征值收敛到一定精度时,迭代停止并输出结果。
注意,在实际应用中,我们可能需要进行多次瑞利商迭代,以获得更精确的特征值估计。此外,如果矩阵A的特征值分布比较分散,可能需要使用其他方法来加速幂法的收敛。