试用顺序表表示集合,并确定合适的约定,在此基础上编写 算法以实现集合的交、并、差等运算,并分析各算法的时间 性能。
时间: 2023-05-30 19:03:25 浏览: 75
1. 顺序表表示集合的约定:
- 用一个一维数组来存储集合元素,数组下标从0开始;
- 用变量size记录集合中元素的个数;
- 集合中的元素不重复,且按照从小到大的顺序排列。
2. 集合的交运算算法:
```
void intersection(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < A.size && j < B.size) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
C.data[k++] = A.data[i++];
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
i++;
} else {
j++;
}
}
C.size = k;
}
```
- 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。
3. 集合的并运算算法:
```
void union(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < A.size && j < B.size) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
C.data[k++] = A.data[i++];
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
C.data[k++] = A.data[i++];
} else {
C.data[k++] = B.data[j++];
}
}
while (i < A.size) {
C.data[k++] = A.data[i++];
}
while (j < B.size) {
C.data[k++] = B.data[j++];
}
C.size = k;
}
```
- 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。
4. 集合的差运算算法:
```
void difference(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < A.size && j < B.size) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
i++;
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
C.data[k++] = A.data[i++];
} else {
j++;
}
}
while (i < A.size) {
C.data[k++] = A.data[i++];
}
C.size = k;
}
```
- 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。
5. 总体时间复杂度分析:
- 交、并、差运算的时间复杂度均为O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数;
- 由于顺序表中的元素已经有序,因此算法中不需要进行排序,所以时间复杂度较低;
- 算法中使用了三个指针i、j、k来遍历集合A、B和C,因此空间复杂度为O(1)。
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