试用顺序表表示集合,并确定合适的约定,在此基础上编写 算法以实现集合的交、并、差等运算,并分析各算法的时间 性能。

时间: 2023-05-30 13:03:25 浏览: 42
1. 顺序表表示集合的约定: - 用一个一维数组来存储集合元素,数组下标从0开始; - 用变量size记录集合中元素的个数; - 集合中的元素不重复,且按照从小到大的顺序排列。 2. 集合的交运算算法: ``` void intersection(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < A.size && j < B.size) { if (A.data[i] == B.data[j]) { C.data[k++] = A.data[i++]; j++; } else if (A.data[i] < B.data[j]) { i++; } else { j++; } } C.size = k; } ``` - 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。 3. 集合的并运算算法: ``` void union(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < A.size && j < B.size) { if (A.data[i] == B.data[j]) { C.data[k++] = A.data[i++]; j++; } else if (A.data[i] < B.data[j]) { C.data[k++] = A.data[i++]; } else { C.data[k++] = B.data[j++]; } } while (i < A.size) { C.data[k++] = A.data[i++]; } while (j < B.size) { C.data[k++] = B.data[j++]; } C.size = k; } ``` - 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。 4. 集合的差运算算法: ``` void difference(SeqList A, SeqList B, SeqList& C) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < A.size && j < B.size) { if (A.data[i] == B.data[j]) { i++; j++; } else if (A.data[i] < B.data[j]) { C.data[k++] = A.data[i++]; } else { j++; } } while (i < A.size) { C.data[k++] = A.data[i++]; } C.size = k; } ``` - 时间复杂度:O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数。 5. 总体时间复杂度分析: - 交、并、差运算的时间复杂度均为O(m+n),其中m和n分别为集合A和B的元素个数; - 由于顺序表中的元素已经有序,因此算法中不需要进行排序,所以时间复杂度较低; - 算法中使用了三个指针i、j、k来遍历集合A、B和C,因此空间复杂度为O(1)。

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