编写并调试一个求n!(n为整数)的递归函数，希望能在程序运行过程中动态地显示递归函数被调用的轨迹。

### 回答1：
以下是一个求 n! 的递归函数，并且在每次递归时打印出当前的递归深度和被调用的参数：

def factorial(n, depth=0):
    print(" " * depth, "factorial(", n, ")")
    if n == 0:
        return 1
    else:
        result = n * factorial(n-1, depth+1)
        print(" " * depth, "return", result)
        return result

在每次递归时，我们使用 `depth` 参数来控制打印出的空格数，从而形成一个递归轨迹。使用该函数求解 5! 的结果如下：

factorial( 5 )
 factorial( 4 )
  factorial( 3 )
   factorial( 2 )
    factorial( 1 )
     factorial( 0 )
     return 1
    return 1
   return 2
  return 6
 return 24
return 120

从中可以看出函数的递归过程以及每次调用的参数。

### 回答2：
编写递归函数求n!的方法如下：

def factorial(n):
    print("调用了factorial(%d)" % n)
    if n == 0:
        return 1
    else:
        result = n * factorial(n-1)
        print("返回了factorial(%d)" % n)
        return result

上述函数中，我们首先打印出函数被调用的信息，然后判断n是否为0，如果为0则直接返回1。如果n不为0，则用n乘以函数自身调用(factorial(n-1))的结果，即求(n-1)!。最后打印出函数返回的信息，并返回结果。

为了动态地显示递归函数被调用的轨迹，我们在函数中添加了打印语句。每次调用函数时，都会打印出被调用的n值。每次函数返回时，也会打印出返回的n值。

下面是一个示例的调用过程和输出结果：

result = factorial(5)
print("5! =", result)

输出结果：

调用了factorial(5)
调用了factorial(4)
调用了factorial(3)
调用了factorial(2)
调用了factorial(1)
调用了factorial(0)
返回了factorial(1)
返回了factorial(2)
返回了factorial(3)
返回了factorial(4)
返回了factorial(5)
5! = 120

在上述过程中，我们可以清楚地看到每次调用函数时，被调用的n值是递减的，当n为0时，开始逐层返回并计算阶乘结果。最后输出计算得到的结果。

### 回答3：
编写一个递归函数来求解n!的问题，可以使用以下的方式来实现：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        print("factorial({}) is called.".format(n))
        return 1
    else:
        print("factorial({}) is called.".format(n))
        return n * factorial(n-1)

在这个函数中，我们从输入的整数n开始，以递减的方式调用`factorial(n-1)`，直到n等于0或1时，递归停止。在每次函数调用时，都会打印出调用的轨迹，以显示当前被调用的函数。最终，函数返回的结果就是n!的值。

为了测试这个递归函数，我们可以编写一个简单的调试函数，如下所示：

def debug_factorial(n):
    print("Calculating {}!".format(n))
    result = factorial(n)
    print("The result of {}! is {}.".format(n, result))

通过调用`debug_factorial(n)`函数，我们可以动态地显示出每次递归函数`factorial(n)`被调用时的轨迹。例如，当我们使用n=5来调用`debug_factorial`函数时，调试信息如下所示：

Calculating 5!
factorial(5) is called.
factorial(4) is called.
factorial(3) is called.
factorial(2) is called.
factorial(1) is called.
The result of 5! is 120.

通过这样的调试输出，我们可以清楚地看到每个递归函数调用的顺序，并且最终得到了正确的结果。

当然，我们也可以根据实际需求来修改打印的轨迹信息，例如添加递归的深度等信息，以便更好地理解程序的运行过程。