一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,满足条件的最小的自然数是
时间: 2024-02-29 10:55:02 浏览: 26
可以用中国剩余定理来解决这个问题。
设这个数为x,则有以下三个方程:
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 6)
x ≡ 1 (mod 7)
根据中国剩余定理,这个方程组有唯一解模数M = 5 × 6 × 7 = 210。
接下来需要求出三个方程的系数:
a1 = 1, m1 = 5
a2 = 4, m2 = 6
a3 = 1, m3 = 7
根据扩展欧几里得算法,可求得:
M1 = 6 × 7 = 42
M2 = 5 × 7 = 35
M3 = 5 × 6 = 30
再根据同余方程的解法,有:
M1 * y1 ≡ 1 (mod 5), y1 = 2
M2 * y2 ≡ 1 (mod 6), y2 = 5
M3 * y3 ≡ 1 (mod 7), y3 = 4
因此,x = a1 * M1 * y1 + a2 * M2 * y2 + a3 * M3 * y3 = 233。
因此,满足条件的最小的自然数是233。
相关问题
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数为多少?
可以使用中国剩余定理来解决这个问题。根据题意,可以列出如下方程组:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 7)
首先,可以用扩展欧几里得算法求出模数两两互质的情况下的系数,即:
3 * 5 * 7 = 105
M1 = 105 / 3 = 35, t1 = 2, inv1 = 2
M2 = 105 / 5 = 21, t2 = 3, inv2 = 1
M3 = 105 / 7 = 15, t3 = 4, inv3 = 1
然后,带入中国剩余定理的公式,得到:
x = (2 * 35 * 2 + 3 * 21 * 1 + 4 * 15 * 1) mod 105 = 23
因此,满足条件的最小自然数为23。
一个数除以3余2,用myslq解决除以5余3,除以7余2,这个数最小是多少
该问题可以使用中国剩余定理(CRT)来解决。具体步骤如下:
1. 根据题目条件,设这个数为x,可以表示为:
```
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
```
2. 计算出模数之积M,即:
```
M = 3 * 5 * 7 = 105
```
3. 计算出Mi和Mi的逆元ti,其中Mi = M / mi,mi表示模数,ti表示Mi在模mi下的逆元。具体计算如下:
```
M3 = 5 * 7 = 35,t3 = 2(因为35除以3余2,满足2 * 18 ≡ 1 (mod 3))
M5 = 3 * 7 = 21,t5 = 1(因为21除以5余3,满足21 * 4 ≡ 1 (mod 5))
M7 = 3 * 5 = 15,t7 = 1(因为15除以7余2,满足15 * 4 ≡ 1 (mod 7))
```
4. 根据CRT的公式计算出x,即:
```
x ≡ 2 * 35 * 2 + 3 * 21 * 1 + 2 * 15 * 1 (mod 105)
≡ 119 (mod 105)
```
因此,满足除以3余2,除以5余3,除以7余2的最小的数为119。
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