aoe网络最早发生时间最迟发生时间

AOE网络是指一种用来描述工程项目进度的网络图表，其全称为“Activity On Edge Network”，中文名为“边活动网”。在AOE网络中，每个节点表示一个活动，而边则表示活动之间的依赖关系。

最早发生时间（Earliest Occurrence Time，EOT）是指某个节点可以开始执行的最早时间，它等于该节点所有前继节点中最晚完成时间加上该节点本身所需的执行时间。

最迟发生时间（Latest Occurrence Time，LOT）是指某个节点必须开始执行的最晚时间，它等于该节点所有后继节点的最早发生时间减去该节点本身所需的执行时间。

在AOE网络中，确定每个节点的最早发生时间和最迟发生时间是非常重要的，因为它们可以帮助项目管理者合理安排项目进度，尽量缩短项目周期，提高项目效率。

相关问题

c++生成AOE网求出每个事件的最早开始时间及最迟开始时间。 再求出每个事件的最早发生时间及最迟发生时间及时间余量。由此确认关键活动及关键路径。

好的，这是一个比较具体的问题。在C++中生成AOE网，可以使用图论中的邻接表或邻接矩阵来表示。然后，可以使用拓扑排序算法来求出每个事件的最早开始时间和最早发生时间，以及确认关键路径。

以下是一个简单的C++代码示例，用于生成AOE网和计算关键路径：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;

struct Edge {
    int to;
    int weight;
    int next;
} edge[N];
int head[N];
int cnt = 0;

int n, m;
int in_degree[N];
int earliest_time[N];
int latest_time[N];
bool is_critical[N];

void addEdge(int u, int v, int w) {
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].weight = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(in_degree, 0, sizeof(in_degree));
    memset(earliest_time, 0, sizeof(earliest_time));
    memset(latest_time, 0x3f, sizeof(latest_time));
    memset(is_critical, false, sizeof(is_critical));
    cnt = 0;
}

void topoSort() {
    queue<int> que;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            que.push(i);
            earliest_time[i] = 0;
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            int w = edge[i].weight;
            in_degree[v]--;
            earliest_time[v] = max(earliest_time[v], earliest_time[u] + w);
            if (in_degree[v] == 0) {
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcLatestTime() {
    queue<int> que;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            que.push(i);
            latest_time[i] = earliest_time[n];
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            int w = edge[i].weight;
            in_degree[v]--;
            latest_time[u] = min(latest_time[u], latest_time[v] - w);
            if (in_degree[v] == 0) {
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcCritical() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (earliest_time[i] == latest_time[i]) {
            is_critical[i] = true;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        addEdge(u, v, w);
        in_degree[v]++;
    }
    topoSort();
    calcLatestTime();
    calcCritical();
    cout << "每个事件的最早开始时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << earliest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最晚开始时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << latest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最早发生时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << earliest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最晚发生时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << latest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "关键活动：\n";
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        int u = edge[i].to;
        int v = i;
        int w = edge[i].weight;
        if (is_critical[u] && earliest_time[u] + w == earliest_time[v] && latest_time[u] == latest_time[v] - w) {
            cout << u << " -> " << v << endl;
        }
    }
    return 0;
}

这段代码中，我们使用邻接表来表示图，使用拓扑排序算法求出每个事件的最早开始时间和最早发生时间，然后使用反向拓扑排序和计算最晚开始时间和最晚发生时间。最后，判断每个活动是否是关键活动，输出关键路径。

希望这个代码示例可以帮到您！

用C++通过aoe网和关键路径，求出每个事件的最早开始时间及最迟开始时间。 再求出每个事件的最早发生时间及最迟发生时间及时间余量。由此确认关键活动及关键路径。给出代码

以下是通过C++实现求解AOE网和关键路径的代码，其中假设AOE网中所有活动的时间都是确定的，不考虑随机因素：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 10000;

int n, m;   // n表示节点数，m表示边数
int earliest[MAXN], latest[MAXN], slack[MAXN]; // 记录每个节点的最早开始时间、最迟开始时间和时间余量
int head[MAXN], nxt[MAXN], to[MAXN], weight[MAXN], cnt;  // 存储图的信息
int inDegree[MAXN]; // 记录每个节点的入度
vector<int> criticalPath; // 存储关键路径上的节点

void addEdge(int u, int v, int w) {
    to[++cnt] = v;
    weight[cnt] = w;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    inDegree[v]++;
}

void topologicalSort() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            q.push(i);
            earliest[i] = 0;
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            earliest[v] = max(earliest[v], earliest[u] + weight[i]);
            if (--inDegree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcLatest() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            q.push(i);
            latest[i] = earliest[n];
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            latest[u] = min(latest[u], latest[v] - weight[i]);
            if (--inDegree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcSlack() {
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            slack[i] = latest[v] - earliest[u] - weight[i];
        }
    }
}

void findCriticalPath() {
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (slack[i] == 0) {
            criticalPath.push_back(to[i]);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cnt = 0;
    memset(head, 0, sizeof(head));
    memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));
    memset(earliest, 0, sizeof(earliest));
    memset(latest, 0x7f, sizeof(latest));
    memset(slack, 0, sizeof(slack));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        addEdge(u, v, w);
    }
    topologicalSort();
    calcLatest();
    calcSlack();
    findCriticalPath();
    cout << "节点的最早开始时间为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i << ": " << earliest[i] << endl;
    }
    cout << "节点的最迟开始时间为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i << ": " << latest[i] << endl;
    }
    cout << "节点的时间余量为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << i << ": " << slack[i] << endl;
    }
    cout << "关键路径上的节点为：" << endl;
    for (int i = 0; i < criticalPath.size(); i++) {
        cout << criticalPath[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这段代码实现了AOE网的拓扑排序、求解最早开始时间、最迟开始时间和时间余量，并且找出了关键路径上的节点。