经过改进的快速排序的算法

快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过选取一个基准元素，将数组中小于基准元素的元素放置在它的左边，大于基准元素的元素放置在它的右边，然后对左右两个子数组分别递归地进行快速排序。

快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)，但在最坏情况下会退化为 O(n^2)。为了避免这种情况，可以对快速排序进行改进，以保证其性能更稳定。

经过改进的快速排序算法中，选取基准元素的方式有所改变。具体来说，选取基准元素时，不再选择第一个元素，而是从数组中随机选取一个元素作为基准元素。这样可以避免在某些特定情况下，如数组已经有序时，快速排序算法的性能降低。

另外，在进行划分子数组时，可以采用三分法，即将数组分成三部分：小于基准元素、等于基准元素和大于基准元素。这样可以避免数组中有大量重复元素时，快排算法的性能降低。

下面是经过改进的快速排序的 C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

void quickSort(int arr[], int left, int right);
int partition(int arr[], int left, int right);

int main() {
    int arr[] = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    std::cout << "Sorted array: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

void quickSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int pivotIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, pivotIndex - 1);
        quickSort(arr, pivotIndex + 1, right);
    }
}

int partition(int arr[], int left, int right) {
    // 从数组中随机选取一个元素作为基准元素
    srand(time(NULL));
    int pivotIndex = left + rand() % (right - left + 1);
    int pivotValue = arr[pivotIndex];

    // 交换基准元素和最后一个元素
    std::swap(arr[pivotIndex], arr[right]);

    // 三分法划分子数组
    int i = left - 1, j = right;
    while (true) {
        while (arr[++i] < pivotValue);
        while (j > left && arr[--j] > pivotValue);
        if (i >= j) {
            break;
        }
        std::swap(arr[i], arr[j]);
    }
    std::swap(arr[i], arr[right]);

    return i;
}

在这个实现中，quickSort 函数是快速排序的主函数，它递归地对子数组进行排序。partition 函数是划分子数组的函数，它使用三分法将子数组分成三部分。在 partition 函数中，首先从数组中随机选取一个元素作为基准元素，并将其与最后一个元素交换。然后，使用三分法将子数组划分成三部分，并返回基准元素的最终位置。