如何计算一个点经过一个放射变换矩阵后的坐标

设点的坐标为 (x, y)，放射变换矩阵为 M，经过放射变换后的坐标为 (x', y')，则有：

[x']   [m11 m12 m13]   [x]
[y'] = [m21 m22 m23] * [y]
[ 1]   [m31 m32 m33]   [1]

其中，m11、m12、m13、m21、m22、m23、m31、m32、m33 是放射变换矩阵 M 的九个元素。

具体计算步骤如下：

1. 将点坐标表示为齐次坐标形式：[x, y, 1]。
2. 将放射变换矩阵 M 与齐次坐标进行矩阵乘法运算，得到变换后的齐次坐标：[x', y', w']。
3. 将变换后的齐次坐标转换为二维坐标：(x' / w', y' / w')。

其中，w' 表示变换后的齐次坐标的第三个分量。如果 w' 不等于 1，则需要将变换后的齐次坐标除以 w' 得到二维坐标。

相关问题

如何计算一个点经过一个放射变换矩阵后的坐标，使用C++调用opencv回复

在 OpenCV 中，可以使用函数 `cv::transform()` 来计算一个点经过一个放射变换矩阵后的坐标。下面是一个示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>

int main() {
    // 定义放射变换矩阵
    cv::Mat affMat = cv::Mat::eye(2, 3, CV_32F);
    affMat.at<float>(0, 0) = 0.5;
    affMat.at<float>(0, 1) = -0.2;
    affMat.at<float>(1, 0) = 0.2;
    affMat.at<float>(1, 1) = 0.5;
    affMat.at<float>(0, 2) = 100;
    affMat.at<float>(1, 2) = 50;

    // 定义原始点坐标
    cv::Point2f pt(50, 50);

    // 计算变换后的点坐标
    cv::Mat srcPts = cv::Mat::ones(3, 1, CV_32FC1);
    srcPts.at<float>(0, 0) = pt.x;
    srcPts.at<float>(1, 0) = pt.y;
    cv::Mat dstPts = affMat * srcPts;
    cv::Point2f dst(dstPts.at<float>(0, 0), dstPts.at<float>(1, 0));

    // 输出结果
    std::cout << "Original point: (" << pt.x << ", " << pt.y << ")" << std::endl;
    std::cout << "Transformed point: (" << dst.x << ", " << dst.y << ")" << std::endl;

    return 0;
}

在上面的示例代码中，定义了一个 2x3 的放射变换矩阵 `affMat`，并且定义了原始点坐标 `pt`。然后，使用 `cv::Mat` 类型的变量 `srcPts` 存储原始点坐标，使用 `cv::Mat` 类型的变量 `dstPts` 存储变换后的点坐标。最后，将变换后的点坐标从 `cv::Mat` 类型转换为 `cv::Point2f` 类型，输出结果。

图像放射变换后，如何将显示的图像放入更大的坐标系中，代码实现

可以使用 OpenCV 库中的 warpPerspective 函数来实现图像放射变换，并将变换后的图像放入更大的坐标系中。具体实现代码如下：

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;

int main()
{
    // 读取原始图像
    Mat src = imread("input.jpg");

    // 定义变换矩阵
    Mat M = (Mat_<double>(3,3) << 1.2, .3, 10, -.2, 1.3, 20, , , 1);

    // 进行图像放射变换
    Mat dst;
    warpPerspective(src, dst, M, Size(800, 600));

    // 显示变换后的图像
    imshow("output", dst);
    waitKey();

    return ;
}

其中，M 是一个 3x3 的变换矩阵，可以通过 OpenCV 中的 getPerspectiveTransform 函数计算得到。Size(800, 600) 表示将变换后的图像放入一个 800x600 的坐标系中。