无优先级运算问题 问题描述：给定n个正整数和4个运算符＋、－、＊、／，且运算符无优先级，如2+3x5=25。对于任意给定的整数m, 试设计一个算法，用以上给出的n个数和4个运算符，产生整数m,且用的运算次数最少。给出的n个数中每个数最多只能用1次，但每种运算符可以任意使用。 算法设计：对于给定的n个正整数， 设计一个算法，用最少的无优先级运算次数产生整数m。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。 第1行有2个正整数n和m。 第2行是给定的用于运算的n个正整数。 结果输出： 将计算的产生整数 m 的最少无优先级运算次数以及最优无优先级运算表达式输出到文件output.txt。回溯法C语言代码及注释

下面是使用回溯法解决该问题的 C 语言代码及注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n, m; // n: 数字个数；m: 目标数字
int nums[10]; // 存储数字
char ops[4] = {'+', '-', '*', '/'}; // 四种运算符
char expr[10]; // 存储最优表达式
int min_op_count = 10; // 最少操作次数，初始值为一个较大的数

// 计算表达式的值
int evaluate(char *expr, int len) {
    // 初始化操作数和操作符栈
    int nums[len];
    char ops[len];
    int num_top = -1, op_top = -1;

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') { // 如果是数字，将其入栈
            num_top++;
            nums[num_top] = expr[i] - '0';
        } else { // 如果是操作符
            while (op_top >= 0 && (ops[op_top] == '*' || ops[op_top] == '/') && (expr[i] == '+' || expr[i] == '-')) { // 遇到加减号，先将乘除号出栈并计算
                int b = nums[num_top];
                num_top--;
                int a = nums[num_top];
                num_top--;
                if (ops[op_top] == '*') {
                    nums[++num_top] = a * b;
                } else {
                    nums[++num_top] = a / b;
                }
                op_top--;
            }
            // 将操作符入栈
            op_top++;
            ops[op_top] = expr[i];
        }
    }

    while (op_top >= 0) { // 进行加减运算
        int b = nums[num_top];
        num_top--;
        int a = nums[num_top];
        num_top--;
        if (ops[op_top] == '+') {
            nums[++num_top] = a + b;
        } else {
            nums[++num_top] = a - b;
        }
        op_top--;
    }

    return nums[num_top];
}

// 回溯函数
void backtrack(int cur_op_count, int cur_num_count, char *cur_expr) {
    if (cur_num_count == n) { // 如果已经使用了所有数字
        int value = evaluate(cur_expr, n * 2 - 1); // 计算表达式的值
        if (value == m) { // 如果值等于目标值
            if (cur_op_count < min_op_count) { // 更新最少操作次数和最优表达式
                min_op_count = cur_op_count;
                for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {
                    expr[i] = cur_expr[i];
                }
            }
        }
    } else {
        // 对于每个数字，可以选择使用或不使用
        // 如果选择使用，则可以添加四种运算符中的任意一种
        for (int i = 0; i < 2; i++) { // i=0表示不使用当前数字，i=1表示使用当前数字
            if (i == 0 || (cur_num_count > 0 && cur_expr[(cur_num_count - 1) * 2 + 1] != '/')) { // 判断是否可以添加除法符号
                if (i == 1) { // 添加当前数字
                    cur_expr[cur_num_count * 2 - 1] = nums[cur_num_count];
                }
                if (cur_op_count < min_op_count - 1) { // 剪枝：如果当前操作次数已经大于等于最少操作次数减1，则不再继续搜索
                    for (int j = 0; j < 4; j++) { // 添加运算符
                        cur_expr[cur_num_count * 2] = ops[j];
                        backtrack(cur_op_count + 1, cur_num_count + 1, cur_expr); // 继续搜索下一个数字
                    }
                }
                if (i == 1) { // 恢复当前表达式
                    cur_expr[cur_num_count * 2 - 1] = ' ';
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读入数据
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &nums[i]);
    }

    // 开始回溯
    char cur_expr[n * 2 - 1];
    for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i += 2) {
        cur_expr[i] = nums[i / 2] + '0';
    }
    backtrack(0, 1, cur_expr);

    // 输出结果
    printf("%d\n", min_op_count);
    for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {
        printf("%c", expr[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(4^n)$，空间复杂度为 $O(n)$。在实际运行中，由于使用了剪枝，可以大大缩短时间复杂度。