Sin(X分之一)的平方导数是什么?
时间: 2023-09-13 15:05:23 浏览: 842
### 回答1:
设函数 $y=\sin(x)$,则它的导数为 $y'=\cos(x)$。因此,若函数 $y=\sin(x/a)$,其导数为 $y'=\dfrac{1}{a}\cos(x/a)$。所以,函数 $y=\sin^2(x/a)$ 的导数为 $y'=2\sin(x/a)\cdot\dfrac{1}{a}\cos(x/a)$。
注意,这个答案是基于对函数 $y=\sin^2(x/a)$ 的求导,而不是对函数 $y=\sin(x/a)^2$ 的求导。
### 回答2:
根据链式法则,我们可以计算出Sin(X分之一)的平方函数的导数。我们首先需要求Sin(X分之一)的导数,然后乘以平方函数的导数。
Sin(X分之一)的导数可以通过链式法则和三角函数的导数公式求得。根据链式法则,假设函数f(u) = Sin(u),其中u = X分之一,则有f'(u) = Cos(u)。
而Sin(x)的导数是f'(u) * u'(x) = Cos(u) * (1/X) = Cos(X分之一) * (1/X)。
接下来,我们求平方函数的导数。假设函数g(x) = x^2,那么g'(x) = 2x。
然后,我们将Sin(X分之一)的导数与平方函数的导数相乘,即得到f'(u) * u'(x) * g'(x) = Cos(X分之一) * (1/X) * 2x = 2 * Cos(X分之一) / X。
所以Sin(X分之一)的平方函数的导数是2 * Cos(X分之一) / X。
这个导数表示了Sin(X分之一)的平方函数在任意给定的X值处的变化率。
### 回答3:
首先,我们需要求解Sin(X分之一)的平方导数。根据链式法则,若有函数f(x) = g(h(x)),则f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)。
令g(u) = u^2,h(x) = sin(x分之一),则f(x) = g(h(x)) = (sin(x分之一))^2。
要求f'(x),我们需要求解g'(u)和h'(x)。
对于g(u) = u^2,其导数为g'(u) = 2u。
对于h(x) = sin(x分之一),其导数为h'(x) = cos(x分之一) * (1/1) = cos(x分之一)。
根据链式法则,f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 2 * (sin(x分之一)) * cos(x分之一)。
综上所述,Sin(X分之一)的平方导数为2 * (sin(x分之一)) * cos(x分之一)。