用c实现矩阵的特征值运算

矩阵特征值的求解需要使用数值计算方法，比如幂法、反幂法、QR分解等。下面是使用幂法求解矩阵特征值的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 矩阵维度
#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数
#define EPSILON 1e-6 // 迭代精度

void matrix_vector_multiply(double A[][N], double x[], double y[])
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        y[i] = 0;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            y[i] += A[i][j] * x[j];
        }
    }
}

double vector_norm(double x[])
{
    int i;
    double norm = 0;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        norm += x[i] * x[i];
    }
    return sqrt(norm);
}

void normalize(double x[])
{
    int i;
    double norm = vector_norm(x);
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] /= norm;
    }
}

double eigenvalue(double A[][N])
{
    double x[N], y[N], lambda = 0, prev_lambda = 1;
    int i, j, k = 0;
    // 初始化向量
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = 1;
    }
    while (k++ < MAX_ITER && fabs(lambda - prev_lambda) > EPSILON) {
        prev_lambda = lambda;
        // 计算 y = A * x
        matrix_vector_multiply(A, x, y);
        // 计算 lambda = y^T * x / ||x||
        lambda = 0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            lambda += y[i] * x[i];
        }
        lambda /= vector_norm(x);
        // 归一化向量 x = y / ||y||
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = y[i] / vector_norm(y);
        }
    }
    return lambda;
}

int main()
{
    double A[N][N] = {{2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2}};
    double lambda = eigenvalue(A);
    printf("Largest eigenvalue: %lf\n", lambda);
    return 0;
}

可以看到，该代码实现了矩阵向量乘法、向量范数计算、向量归一化和幂法求解特征值等功能。其中，幂法的迭代过程在 while 循环中实现，迭代精度通过 EPSILON 定义，最大迭代次数通过 MAX_ITER 定义。在 main 函数中，定义了一个 3x3 的矩阵 A，并调用 eigenvalue 函数求解其最大特征值。