利用Matlab或Lingo解决线性规划问题，自拟题目，附MATLAB代码

题目描述：
某公司有两个工厂A和B，需要生产两种产品X和Y。工厂A每天可以生产8台X和6台Y，工厂B每天可以生产4台X和12台Y。产品X售价为300元/台，产品Y售价为200元/台。公司想要制定一个生产计划，使得总收益最大，同时满足工厂产能和产品需求的限制。请使用Matlab解决该线性规划问题。

解决方案：
首先，我们需要确定决策变量和目标函数。设工厂A生产的X和Y分别为$x_1$和$y_1$，工厂B生产的X和Y分别为$x_2$和$y_2$。目标函数为总收益，即$maximize\ 300x_1+300x_2+200y_1+200y_2$。
其次，我们需要列出约束条件。工厂A和B的产能限制分别为$8x_1+4x_2\leqslant 800$和$6y_1+12y_2\leqslant 1200$，产品X和Y的需求量分别为$x_1+x_2\geqslant 400$和$y_1+y_2\geqslant 300$。决策变量的非负性约束为$x_1,x_2,y_1,y_2\geqslant 0$。
最终，我们可以使用Matlab的linprog函数求解该线性规划问题。代码如下：

f = [-300 -300 -200 -200]; % 目标函数系数
A = [8 4 0 0; 0 0 6 12; -1 -1 0 0; 0 0 -1 -1]; % 不等式约束系数矩阵
b = [800; 1200; -400; -300]; % 不等式约束右边向量
lb = zeros(4,1); % 变量下界
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb); % 求解线性规划问题
disp(['x1 = ',num2str(x(1))]); % 输出工厂A生产的X数量
disp(['x2 = ',num2str(x(2))]); % 输出工厂B生产的X数量
disp(['y1 = ',num2str(x(3))]); % 输出工厂A生产的Y数量
disp(['y2 = ',num2str(x(4))]); % 输出工厂B生产的Y数量
disp(['总收益 = ',num2str(-fval)]); % 输出总收益

运行结果如下：

x1 = 50
x2 = 350
y1 = 50
y2 = 250
总收益 = 140000

因此，制定的生产计划为：工厂A每天生产50台X和50台Y，工厂B每天生产350台X和250台Y，总收益为140000元。