负环 列出属于该环的所有节点算法

负环是指存在一条环路，使得这条环路上所有边的权值之和为负数。如果要列出属于负环的所有节点，可以使用 Bellman-Ford 算法。

1. 初始化：将所有节点的距离赋值为无穷大，起点的距离赋值为 0。
2. 对于每个节点，遍历其所有出边，如果发现从该节点到达另一个节点的路径距离更短，就更新该节点的距离。
3. 重复第二步直到所有节点的距离不再变化。
4. 再次遍历每个节点的所有出边，如果发现从该节点到达另一个节点的路径距离更短，则说明存在负环。

如果存在负环，则从任意一个负环上的节点出发，可以一直沿着环路走下去，因为环路上所有边的权值之和为负数，所以不论走多少次，距离都会减小。因此，可以使用第四步来找出属于负环的所有节点。

相关问题

负环 列出属于该环的所有节点算法伪代码

以下是基于 Bellman-Ford 算法的负环检测伪代码：

1. 初始化：

1.1. 所有节点的距离值设为正无穷，源节点的距离值设为0。

1.2. 所有节点的前驱节点设为NULL。

2. 迭代更新：

2.1. 遍历所有边，如果有边(u, v)距离为w，尝试更新节点v的距离值。

2.1.1. 如果节点u的距离值加上w小于节点v的距离值，更新节点v的距离值为此值。

2.1.2. 更新节点v的前驱节点为u。

3. 检测负环：

3.1. 再次遍历所有边，如果有边(u, v)距离为w，检查节点v的距离值是否大于节点u的距离值加上w。

3.1.1. 如果是，说明存在从源节点到节点v的路径，其权值和小于节点v的距离值，因此存在负环。

4. 如果存在负环，输出环上所有节点。

4.1. 从任意一个在负环上的节点开始，按照前驱节点一直走到自身，输出遇到的所有节点。

5. 如果不存在负环，输出每个节点的距离值和前驱节点。

该算法的时间复杂度为O(|V||E|)，其中|V|和|E|分别为节点数和边数。

列出属于负环的所有节点算法伪代码

以下是找出负环中的所有节点的算法伪代码：

1. 初始化一个数组 visited，表示每个节点是否已被访问过，并将所有节点的 visited 值设为 false。
2. 对于每个节点 u，执行以下步骤：
a. 如果 visited[u] 已被设置为 true，说明 u 已被访问过，跳过这个节点。
b. 将 visited[u] 设为 true。
c. 执行 Bellman-Ford 算法，从节点 u 出发计算出所有节点的最短路径。
d. 如果在算法执行过程中发现了负环，则将负环中的所有节点加入一个集合 S。
3. 返回集合 S 中的所有节点。

伪代码：

function NegativeCycleNodes(graph):
visited = new array with size of graph.vertices
S = new empty set
for each vertex u in graph.vertices:
if visited[u] is true:
continue
visited[u] = true
distances = BellmanFord(graph, u)
for each edge (u, v) in graph.edges:
if distances[u] + edge.weight < distances[v]:
S.add(v)
return S