计算前n项的和1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+…(n从键盘输入),结果保留2位小数。,使用Python2.6编写
时间: 2023-10-30 07:06:18 浏览: 46
以下是Python2.6编写的代码:
```
n = int(raw_input("请输入n的值:"))
sum = 0.0
for i in range(1, n+1):
sum += 1.0 / (i * (i + 1))
print "前%d项的和为:%.2f" % (n, sum)
```
在Python2.6中,`raw_input()`函数用于从控制台获取用户输入,`range()`函数用于生成一个从1到n的整数序列,`%`运算符用于格式化输出结果。
相关问题
python求极限lim2*n**2-n+2/4*n**2+3*n-5
要求解lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5),我们可以使用极限的性质来简化计算。
首先,我们可以观察到在n趋向于无穷大时,分子和分母的最高次项都是n的平方项。因此,我们可以将分子和分母都除以n的平方,得到:
lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)
接下来,我们可以取n趋向于无穷大时的极限:
lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)
= (lim(2) - lim(1/n) + lim(2/n**2))/(lim(4) + lim(3/n) - lim(5/n**2))
= (2 - 0 + 0)/(4 + 0 - 0)
= 2/4
= 1/2
所以,lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5)的极限为1/2。
计算级数 1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*(n+1)+…前n项的和。 提示 累加
### 回答1:
这是一个求级数和的问题,要计算的是1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*(n+1)+…前n项的和。
我们可以使用累加的方法来求解,即从第一项开始,每次将当前项加上前一项的值,直到加到第n项为止,最后得到的结果就是前n项的和。
具体的计算过程可以用以下公式表示:
S = 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + … + n*(n+1)
S = (1+2)*2 + (2+3)*2 + (3+4)*2 + … + (n+(n+1))*2
S = 2*(1+2+3+4+…+n) + 2*(1+2+3+4+…+n)
S = 2*n*(n+1)
因此,前n项的和为2*n*(n+1)。
### 回答2:
这道题是一个经典的级数计算问题,需要用到数列的基本知识以及累加的方法。
首先,我们来考虑一下这个级数的通项公式。根据题目的要求,我们可以将每一项都拆开,即:
1*2 = 2 - 1
2*3 = 6 - 2
3*4 = 12 - 6
4*5 = 20 - 12
...
n*(n-1) = n^2 - n
通过上面的变形,我们可以看出每一项都是由相邻两项的差得到的,因此这个级数可以表示为:
(2 - 1) + (6 - 2) + (12 - 6) + (20 - 12) + ... + (n^2 - n - (n-1)^2 + (n-1))
接下来,我们可以将这个式子整理一下,即:
2 - (n-1)
4 - (n-2)
6 - (n-3)
...
n^2 - (n-1)^2
这个式子中,每一项都经过了化简,而在括号里的部分则是相邻两项的差(可以自己验证一下)。因此,我们可以将该式进一步变形:
2(n - 1) - (1^2 - 0^2)
2(n - 2) - (2^2 - 1^2)
2(n - 3) - (3^2 - 2^2)
...
2(2) - ((n-2)^2 - (n-3)^2)
2(1) - ((n-1)^2 - (n-2)^2)
这样,我们就得到了该式的新形式。实际上,这个新形式相当于把原来的式子按每两项一组进行了排列,而且每一组中的两个数之差都是 2。因此,这个式子可以进一步简化为:
2(1 + 2 + ... + (n-1)) - ((n-1)^2 - 0^2)
这个式子就是该级数的通项公式。接着,我们可以通过累加的方式来求出前 n 项的和。对于任意一个正整数 k,有:
1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2
因此,该级数前 n 项的和就是:
n(n-1)(n+1)/3
至此,我们成功地求出了该级数的通项公式和前 n 项的和。
### 回答3:
这是一个级数求和的问题,首先要明白级数的概念。级数指的是数列的无穷和,每一项都可以视作是一个数列中的一项。本题所给出的这个数列,每一项都是n*(n-1),因此应该将前n项累加起来,求出它们的和。
解法:
我们可以将这个数列的前n项依次列出来:
1*2,2*3,3*4,4*5,……,(n-1)*n,n*(n-1)
将每一项展开,得到:
2,6,12,20,……,n(n-1)
此时,我们可以直接将这n个数累加起来,得到:
2+6+12+20+……+n(n-1)
根据等差数列求和公式,从第二项开始,每一项与前一项都相差4,n项与第一项相差2(n-1)。
因此,上述式子的和为:
S=n(n-1)(n+1)/3
其中,n为项数。
以上就是这道题的解法。当然,在实际应用中,对于更加复杂的级数,可能需要使用更加高级的数学工具来进行求解。
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